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'''偏近點角''' (Eccentricity Anomaly) 是在[[軌道]]上的天體現在的位置投影在垂直於橢圓半長軸的外接圓上，並從橢圓的中心量度和[[拱點|近拱點]]（{{lang|en|periapsis}}）方向之間的角度。在下圖中的標示為E（角zcx）。

[[File:Diagram Anomalies Kepler orbit.svg|lang=zh|thumb|300px|用於本文的變數]]

== 計算 ==
在[[太空動力學]]，偏近點角'''E'''可以由下式計算得到：

:<math>E=\arccos {{1-\left | \mathbf{r} \right | / a} \over e} </math>

此處：
*<math>\mathbf{r}\,\!</math>是軌道上天體的[[軌道位置向量|位置向量]]。(線段''sp''),
*<math>a\,\!</math>是軌道的[[半長軸]]（線段''cz''），和
*<math>e\,\!</math> 是軌道的[[軌道離心率|離心率]]。

對[[平近點角]]'''M'''，''E''和''M''的關係是：

:<math>M = E - e \cdot \sin{E}.\,\!</math>

這個方程式可以重新解出，從<math>E_0 = M</math>開始，並使用<math>E_{i+1} = M + e\,\sin E_i</math>的關係。

將這個方程式的<math>e</math>以[[級數]]展開，當<math>e < 0.6627434 </math>時，最初的幾項是：
*<math>E_1 = M + e\,\sin M</math>
*<math>E_2 = M + e\,\sin M + \frac{1}{2} e^2 \sin 2M </math>
*<math>E_3 = M + e\,\sin M + \frac{1}{2} e^2 \sin 2M
              + \frac{1}{8} e^3 (3\sin 3M - \sin M)</math>.
還有其他更有效率的解決方法，可以作為推導的參考（參見Murray and Dermott ，1999, p.35），詳細的推導過程和<math>e</math>在數學上的極限值可以參考Plummer (1960, section 46)。

對[[真近點角]]'''T'''，''E''和''T''的關係是：

:<math>\cos{T} = {{\cos{E} - e} \over {1 - e \cdot \cos{E}}}</math>

或相等於

:<math>\tan{T \over 2} = \sqrt{{{1+e} \over {1-e}}} \tan{E \over 2}.\,</math>

半徑（位置向量大小）和近點角的關係是：

:<math>r = a \left ( 1 - e \cdot \cos{E} \right )\,\!</math>

和

:<math>r = a{(1 - e^2) \over (1 + e \cdot \cos{T})}.\,\!</math>

== 相關條目 ==
*[[开普勒定律]]
*[[平近點角]]
*[[真近點角]]

== 參考資料 ==
*Murray, C. D. &amp; Dermott, S. F. 1999, ''Solar System Dynamics'', Cambridge University Press, Cambridge.
*Plummer, H.C., 1960, ''An Introductory treatise on Dynamical Astronomy'', Dover Publications, New York. (Reprint of the 1918 Cambridge University Press edition.)

[[Category:太空動力學]]
[[Category:角]]

{{軌道}}