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[[物理学]]上，'''位置的高階導數'''，是[[位移]]对[[时间]]的四階以上對時間的[[导数]]；一阶、二阶、三阶、四阶导数分别称为[[速度]]、[[加速度]]、[[加加速度]]、加加加速度……。在英語中，位移对时间的四阶，五阶，六阶导数有时候有点滑稽地被稱为 {{le|Snap, Crackle, and Pop|Snap, Crackle, and Pop|"Snap," "Crackle" and "Pop"}}<ref name=MVisser1>{{cite journal
  | last = Visser  | first = Matt
  | authorlink = Matt Visser
  | title = Jerk, Snap, and the Cosmological Equation of State
  | journal = Classical and Quantum Gravity
  | volume = 21 | issue = 11 | pages = 2603–2616
  | date = 2004-07-24
  | arxiv = gr-qc/0309109
  | doi = 10.1088/0264-9381/21/11/006
|bibcode = 2004CQGra..21.2603V }}</ref><ref name="PhysicsFAQ">{{cite web
  | last = Gragert
  | first = Stephanie
  | title = What is the term used for the third derivative of position?
  | url = http://math.ucr.edu/home/baez/physics/General/jerk.html
  | publisher = Math Dept., University of California, Riverside
  | work = Usenet Physics and Relativity FAQ
  | date = November 1998
  | accessdate = 2008-03-12
  | archive-url = https://web.archive.org/web/20161130132227/http://math.ucr.edu/home/baez/physics/General/jerk.html
  | archive-date = 2016-11-30
  | dead-url = yes
  }}</ref>。

==定義==
四階導數被如下任意一个等价的公式定义：
:<math>\vec s =\frac {d \vec j} {dt}=\frac {d^2 \vec a} {dt^2}=\frac {d^3 \vec v} {dt^3}=\frac {d^4 \vec r} {dt^4}</math>

五階導數被如下任意一个等价的公式定义：

:<math>\vec c =\frac {d \vec s} {dt}=\frac {d^2 \vec \jmath} {dt^2}=\frac {d^3 \vec a} {dt^3}=\frac {d^4 \vec v} {dt^4}=\frac {d^5 \vec r} {dt^5}</math>

更高階的導數亦可依此類推。其中：

:<math>\vec c</math> 是加加加加速度,

:<math>\vec s</math> 是加加加速度,

:<math>\vec j</math> 是加加速度,

:<math>\vec a</math> 是加速度,

:<math>\vec v</math> 是速度,

:<math>\vec r</math> 是位移,

:<math>\mathit{t}</math> 是时间。

==匀加加加速运动公式==
下列公式被用于加加加速度恒定的运动：

* <math>j = j. + st </math>
* <math>a = a. + j.t + \frac{1}{2}st^2 </math>
* <math>v = u + a.t + \frac{1}{2}j.t^2 + \frac{1}{6}st^3 </math>
* <math>S = ut + \frac{1}{2}a.t^2 + \frac{1}{6}j.t^3 + \frac{1}{24}st^4 </math>

其中：
:<math>\vec s</math> 是恒定的加加加速度,
:<math>\vec j.</math> 是初加加速度，
:<math>\vec j</math> 是末加加速度，
:<math>\vec a.</math> 是初加速度，
:<math>\vec a</math> 是末加速度，
:<math>\vec v</math> 是初速度，
:<math>\vec u</math> 是末速度，
:<math>\vec S</math> 是距离或位移，
:<math>\vec r</math> 是位置，
:<math>\mathit{t}</math> 是时间。

==记号==
目前没有通用的记号来表示這些高階[[导数]]。国际单位制中，加加加速度的单位是m/s<sup>4</sup>, m · s<sup>−4</sup>。符号 <math>\vec s</math> (用于 <ref name=MVisser1 />) 不可与可记作同个记号的[[位移]][[向量]]混淆。

== 有关链接 ==
*[http://arxiv.org/pdf/gr-qc/0411131 ''Cosmography: cosmology without the Einstein equations''], Matt Visser, School of Mathematics, Statistics and Computer Science, Victoria University of Wellington, 2004.
*[https://web.archive.org/web/20161130132227/http://math.ucr.edu/home/baez/physics/General/jerk.html ''What is the term used for the third derivative of position?'']

== 参考资料 ==
{{Reflist}}

{{運動學}}

[[Category:物理量]]
[[Category:运动学]]
[[Category:加速度]]