查看“︁伯努利分布”︁的源代码

{{NoteTA
|G1 = Math
|1=zh-hant:參數;zh-cn:参数;zh-tw:母數
|2 = zh-hans:矩; zh-tw:動差;zh-hant:矩
}}

{{機率分佈
|name   =伯努利分布
|type   =质量
|pdf_image =
|cdf_image =
|parameters =<math>1>p>0\,</math>（[[实数]]）
|support =<math>k=\{0,1\}\,</math>
|pdf    =<math>
 \begin{matrix}
 q & \mbox{for }k=0 \\p~~ & \mbox{for }k=1
 \end{matrix}
 </math>
|cdf    =<math>
 \begin{matrix}
 0 & \mbox{for }k<0 \\q & \mbox{for }0\leq k<1\\1 & \mbox{for }k\geq 1
 \end{matrix}
 </math>
|mean   =<math>p\,</math>
|median =N/A
|mode   =<math>\begin{matrix}
0 & \mbox{if } q > p\\
0, 1 & \mbox{if } q=p\\
1 & \mbox{if } q < p
\end{matrix}</math>
|variance =<math>pq\,</math>
|skewness =<math>\frac{q-p}{\sqrt{pq}}</math>
|kurtosis =<math>\frac{6p^2-6p+1}{p(1-p)}</math>
|entropy =<math>-q\ln(q)-p\ln(p)\,</math>
|mgf    =<math>q+pe^t\,</math>
|char   =<math>q+pe^{it}\,</math>
}}

[[File:Bernouli_trial_cdf_p35.png|thumb|right|伯努利分布的图像表示]]
'''伯努利分布'''（{{lang-en|''Bernoulli distribution''}}），又名'''两点分布'''或者'''0-1分布'''，是一個[[概率分布#离散分布|離散型概率分布]]，為紀念瑞士科學家[[雅各布·伯努利]]而命名。若[[伯努利試驗]]成功，則伯努利[[隨機變量|隨机變-{zh-hans:量; zh-hant:數;}-]]取值為1。若伯努利試驗失敗，則伯努利[[隨機變量|隨机變-{zh-hans:量; zh-hant:數;}-]]取值為0。記其成功[[概率]]為<math>p (0\le p\le 1)</math>，失敗[[概率|-{zh-hans:概;zh-hk:機;zh-tw:機;}-率]]為<math>q=1-p</math>。<ref>{{cite book|author=Sheldon M Ross|title=《Introduction to probability and statistics for engineers and scientists》|year=2009|publisher=Academic Press|isbn=9780123704832|pages=第141頁}}</ref>則
* 其[[概率質量函數]]為：
**: <math> f_X(x) = p^x(1-p)^{1-x} = \left\{\begin{matrix} p & \mbox {if }x=1, \\
q \ & \mbox {if }x=0.\\
\end{matrix}\right.</math>
* 其[[期望值]]為：
**: <math>\operatorname{E}[X] = \sum_{i=0}^1x_if_X(x)= 0 + p = p</math>
* 其[[方差]]為：
**: <math>\operatorname{Var}[X] = \sum_{i=0}^1(x_i-\operatorname{E}[X])^2f_X(x)= (0-p)^2(1-p) + (1-p)^2p = p(1-p) = pq</math>

== 参考文献 ==
{{Reflist}}

== 參見 ==
{{Portal|数学}}
* [[概率论]]
* [[伯努利試驗]] 
* [[伯努利過程]] 
* [[機率分佈]]

{{-}}
{{常见一元概率分布}}
{{概率分布类型列表}}

[[Category:离散分布]]
[[Category:指数族分布]]

{{math-stub}}