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'''傳遞集合'''、即在[[策梅洛-弗兰克尔集合论|ZF]]或[[ZFC]][[集合论]]中，一个[[集合 (数学)|集合]](或[[类 (数学)|类]])<math>X</math>是'''传递'''的，如果 
*<math>\forall y\forall z\ (y\in X)\land(z\in y) \Rightarrow (z\in X)</math>

或等價地，

*<math>\forall y (y\in X) \Rightarrow (y\subseteq X)</math>

或者

*<math>\cup X\subseteq X</math>

設<math>x</math>為傳遞集，於是由<math>z\in y\in x</math>能推出<math>z\in x --</math>這和[[偏序]]的傳遞性類似。因此，說<math>x</math>是傳遞集相當於說<math>(x,\in )</math>是一個[[偏序集]]。

在其它有'''基本元素'''的概念的集合論中，傳遞性可以說成

* 如果<math>B</math>不是[[基本元素]]且<math>B\in A</math>，則<math>B\subseteq A</math>

不包含基本元素的一个集合<math>A</math>是传递性的，当且仅当 <math>A \subset \mathcal{P}(A) </math>。

==传递闭包==
集合<math>A</math>的'''[[传递闭包]]'''是滿足<math>A\subseteq B</math>的（在包含關係下）最小的传递集<math>B</math> 。

設<math>X</math>為集合，则<math>X</math>的传递闭包可以直觀地描述成:

:<math>\cup \{ X, \cup X, \cup \cup X, \cup \cup \cup X, \cup \cup \cup \cup X,\ldots\} </math>。

==传递类==
传递类经常用于构造集合论自身的[[相对释义|释义]]，通常叫做[[内模型]]。原因是[[有界量词|有界公式]]所定义的性质对于传递类是绝对的。

==序數==
[[序数]]可以被定义为成员均是传递集的传递集。

==参见==
*[[并集]]
*[[幂集]]

{{math-stub}}

[[Category:集合論基本概念|C]]
{{集合论}}