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在''A''和''B''兩個''K''-[[多元環]]之間的'''同態'''是指一個[[函數]]<math>F:A\rightarrow B</math>，此函數能使得對所有在''K''內的''k''和在''A''內的''x''、''y''來說，

*''F''(''kx'') = ''kF''(''x'')

* ''F''(''x'' + ''y'') = ''F''(''x'') + ''F''(''y'')

* ''F''(''xy'') = ''F''(''x'')''F''(''y'')

若''F''是[[双射]]的，則''F''稱為是''A''和''B''之間的'''同構'''。

==例子==
令''A''=''K''[''x'']為在一個體''K''上的所有多項式所組成的集合，且''B''為一個在''K''上所有多項式函數所組成的集合，則''A''跟''B''兩個都會是在''K''上分別由標準的多項式和函數的乘法及加法所構成的代數。可以將每個在''A''內的<math>f\,</math>以<math>\hat{f}(t) = f(t) \, </math>的方式映射至於''B''內的<math>\hat{f}\,</math>。很簡單便可以知道這個映射<math>f \rightarrow \hat{f}\,</math>會是一個''A''和''B''兩個代數之間的同態。若''K''是一個有限體的話，則可令

:<math>p(x) = \Pi_{t \in K} (x-t).\,</math>

其中''p''是一個在''K''[''x'']內的非零多項式。但對所有在''K''內的''t''，<math>p(t) = 0\,</math>，所以其映射<math>\hat{p} = 0\,</math>都會是一個零值函數，這兩個代數因此不會是同構的。

若''K''是無限的，則令<math>\hat{f} = 0\,</math>。接下來要證明這會使得<math>f = 0\,</math>。設<math>deg(f) = n\,</math>和<math>t_0,t_1,\dots,t_n\,</math>為''K''內''n''+1個不同的元素，則對<math>0 \le i \le n</math>都會有<math>f(t_i) = 0\,</math>。再利用[[拉格朗日多項式|拉格朗日插值]]便能得到<math>f = 0\,</math>。因此映射<math>f \rightarrow \hat{f}\,</math>是單射的，故而有一個在''A''和''B''之間的同構。

[[Category:环论]]
[[Category:态射]]