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在[[算术]]和[[代数]]中，'''五次方数'''（英语：'''Fifth power number'''）指可以寫成<math>n^5</math>的數，其中<math>n</math>必为[[整数]]，即：
:{{math|size=120%|1=''n''<sup>5</sup> = ''n'' × ''n'' × ''n'' × ''n'' × ''n''}}.
五次方數可以透過將一數n的[[四次方數]]乘以n或者n的[[平方數]]乘以n的[[立方數]]獲得。

前幾個五次方數為：
:{{數列|$、 |0|29|x^5}} 24300000……{{OEIS|id=A000584}}

== 性质 ==
若以10為[[基數 (進位記數法)|基數]]，整數n的最後一位為a，則整數n的五次方的最後一位也會是a。

根据[[阿贝尔-鲁菲尼定理|阿貝爾 - 魯菲尼定理]]，[[五次方程|五次]]及更高次的[[多项式方程]]没有一般的求根公式（其根無法表示為n次[[方根]]的公式）。

1966年，L. J. Lander和T. R. Parkin通过五次方数构造出的反例推翻了[[欧拉猜想]]（每個大於2的[[整數]]<math>n</math>，任何<math>n-1</math>個正整數的<math>n</math>次[[冪]]的和都不是某正整數的n次冪），即：
:{{math|27<sup>5</sup> + 84<sup>5</sup> + 110<sup>5</sup> + 133<sup>5</sup> {{=}} 144<sup>5</sup>}}  <ref>{{cite journal |last1=Lander |first1=L. J. |last2=Parkin |first2=T. R. |year=1966 |title=Counterexample to Euler's conjecture on sums of like powers |journal=Bull. Amer. Math. Soc. |doi=10.1090/S0002-9904-1966-11654-3 |volume=72 |issue=6 |page=1079}}</ref>

== 参见 ==
*{{le|八次方數|Eighth power}}
*{{le|七次方數|Seventh power}}
*[[六次方數]]
*[[四次方數]]
*[[立方數]]
*[[平方數]]
*[[次方数]]

==参考资料==
{{Reflist}}

{{有形數}}

[[Category:整数数列|L]]