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| G1 = Math
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在[[统计学]]中，'''互协方差'''（{{lang-en|Cross-covariance}}）表示两个[[随机向量]] ''X'' 与 ''Y'' 之间的[[协方差]] cov(''X'',&nbsp;''Y'')，以区别于随机向量 ''X'' 的“协方差”即 ''X'' 的各个标量元素之间的[[协方差矩阵]]。

在[[信号处理]]领域，'''互协方差'''是两个[[信号 (信息论)]]之间相似性的度量，它也称为“[[互相关]]”。互协方差通常用于通过与已知信号做比较从来寻找未知信号的特点。它是信号之间相对于[[时间]]的函数，有时也称为''滑动[[点积]]''，在[[模式识别]]与[[密码分析学]]中都有应用。

[[离散函数]] ''f''<sub>''i''</sub> 与 ''g''<sub>''i''</sub> 的互协方差定义为

:<math>(f\star g)_i \equiv \sum_j f^*_j\,g_{i+j}</math>

其中累计和是在一个合适的[[整数]] ''j''&nbsp; 上进行计算，星号表示是[[共轭复数]]。
[[连续函数]] ''f''&nbsp;(x) 与 ''g''&nbsp;<sub>i</sub> 的互协方差定义为

:<math>(f\star g)(x) \equiv \int f^*(t) g(x+t)\,dt</math>

其中[[积分]]在合适的 ''t'' 上进行。
互协方差本质上类似于两个[[函数]]的[[卷积]]。

==特性==

因为
:<math>f(t)\star g(t) = f^*(-t)*g(t)</math>

如果 f 或者 g 是[[偶函数]]，互协方差与卷积发生关系，

:<math>(f\star g) = f*g</math>

并且

:<math>(f\star g)\star(f\star g)=(f\star f)\star (g\star g)</math>

==参见==
* [[卷积]]
* [[相关性]]
* [[自协方差]]

==外部链接==
* [http://mathworld.wolfram.com/Cross-Correlation.html Mathworld 的互相关] {{Wayback|url=http://mathworld.wolfram.com/Cross-Correlation.html |date=20200830125213 }}
* http://citebase.eprints.org/cgi-bin/citations?id=oai:arXiv.org:physics/0405041{{dead link|date=2017年11月 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}
* https://web.archive.org/web/20061025183237/http://www.idiom.com/~zilla/Work/nvisionInterface/nip.html
* http://www.phys.ufl.edu/LIGO/stochastic/sign05.pdf {{Wayback|url=http://www.phys.ufl.edu/LIGO/stochastic/sign05.pdf |date=20160809195428 }}
* http://ceb.nlm.nih.gov/pubs/hauser/Tompaper/tompaper.php{{dead link|date=2017年11月 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}
* http://www.staff.ncl.ac.uk/oliver.hinton/eee305/Chapter6.pdf {{Wayback|url=http://www.staff.ncl.ac.uk/oliver.hinton/eee305/Chapter6.pdf |date=20200801082855 }}
* http://www.is.ac.cn/China-Bejing2.pdf {{Wayback|url=http://www.is.ac.cn/China-Bejing2.pdf |date=20060327211829 }}
* [https://web.archive.org/web/20050720101730/http://astronomy.swin.edu.au/%7Epbourke/analysis/correlate/ 包括二维模式识别在内的互相关例子]

[[Category:协方差与相关性]]
[[Category:信号处理]]