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{{NoteTA|G1=Math}}
{{Infobox polyhedron
| name = 二複合二十面體
| polyhedron = 二複合二十面體
| imagename = UC46-2 icosahedra.png
| Type = [[複合多面體]]
| Face = 40
| Edge = 60
| Vertice = 24
| Compound_count=2
| Compound_type=2個[[正二十面體]]
| Schläfli = β{3,4}<br/>βr{3,3} 
| Coxeter_diagram = {{CDD|node_h3|3|node_h3|4|node}}<br/>{{CDD|node_h3|3|node_h3|3|node_h3}}
| Face_type = 40個正三角形
| Symmetry_group = 八面體群 (''O''<sub>h</sub>)
| Rotation_group = 
| Index_references = UC<sub>46</sub>
}}
[[File:Holosnub octahedron.png|thumb|完全扭稜八面體, β{3,4}]]
在[[幾何學]]中，'''二複合二十面體'''是指由2個[[正二十面體]]複合而成的[[複合多面體]]。這種立體具備八面體群對稱性。<ref>{{citation|first=John|last=Skilling|title=Uniform Compounds of Uniform Polyhedra|journal=Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society|volume=79|pages=447–457|year=1976|doi=10.1017/S0305004100052440|mr=0397554|issue=3}}</ref>

== 作為完全扭稜立體 ==
二複合二十面體可以視作一種完全扭稜（holosnub）的立體，就類似正四面體可以扭稜成結構等價於[[正二十面體]]的[[扭稜四面體]]一般<ref name="klitzing2010snubs">{{cite journal
  |title=Snubs, Alternated Facetings, & Stott-Coxeter-Dynkin Diagrams
  |author=Klitzing, Richard
  |journal=Symmetry-Culture and Science
  |volume=21
  |number=4
  |pages=329--344
  |year=2010
  |publisher=Symmetrion 29 etvs st, Budapest, 1067, Hungary}}</ref>。作為一個完全扭稜立體的二複合二十面體在[[施萊夫利符號]]中可以用β{3,4}表示，在考克斯特符號中可以用{{CDD|node_h3|3|node_h3|4|node}}表示。其中，符號β表示完全扭稜<ref name=klitzing2010snubs/>。

== 對稱性 ==
二複合二十面體由2個[[正二十面體]]組成，每個正二十面體由20個三角形組成。這40個三角形在對稱群的[[群作用]]下分解為兩條[[群作用#軌道與穩定化子|軌道]]：其中16個三角形兩兩共面落在八面體平面中，而其他24個三角形各自位於獨立的平面中。其他具備二十面體對稱性之立體的二複合體也具有類似特性。<ref name="George 1996">{{cite web | url=https://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/compounds-info.html | title=Compounds of Polyhedra | author=George W. Hart | year=1996 | access-date=2021-09-05 | archive-date=2019-04-17 | archive-url=https://web.archive.org/web/20190417100947/http://georgehart.com/virtual-polyhedra/compounds-info.html }} {{Wayback|url=https://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/compounds-info.html |date=20190417100947 }}</ref>

== 相關多面體 ==
二複合二十面體除了八面群對稱性的複合結構外，還有另外兩種複合結構。<ref>{{cite mathworld | title=Icosahedron 2-Compound |urlname=Icosahedron2-Compound}}</ref>
<gallery widths=150px heights=150px>
File:UC46-2 icosahedra.png|二複合二十面體均勻複合體
File:Compound of two icosahedron with face rotation.png|沿著面幾何中心到對應面幾何中心的軸轉的二複合體
File:Compound of two icosahedron with vertex rotation.png|沿著頂點到點的軸轉的二複合體
</gallery>

=== 二複合十二面體 ===
{{Infobox polyhedron
| name = 二複合十二面體
| polyhedron = 二複合十二面體
| imagename = Compound_pyritohedron_and_dual.png
| Type = [[複合多面體]]
| WikidataID = Q114022904
| Face = 24
| Edge = 60
| Vertice = 40
| Compound_count=2
| Compound_type=2個[[正十二面體]]
| Face_type = 24個[[正五邊形]]
| Symmetry_group = 八面體群 (''O''<sub>h</sub>)
| Rotation_group = 
| dual = [[#top|二複合二十面體]]
}}
二複合二十面體是二複合十二面體的對偶多面體<ref name="George 1996"/>。二複合十二面體顧名思義即2個[[正十二面體]]的複合體。其可以透過將[[正十二面體]]沿著內接立方體的4重對稱軸之一旋轉90度產生下一個[[正十二面體]]並與原有的正十二面體複合而成。在這個複合體當中8個頂點是原始立方體的頂點，另外24個頂點位於更大立方體的面上。<ref name="George 1996"/>

這個立體的複合方式與[[五角十二面體]]的二複合體相同，皆位於對偶位置。同時五角十二面體的二複合體也是[[黃鐵礦]]晶型的一種可能結構。<ref>{{cite web | url=http://www.universitaetssammlungen.de/modell/1400 | title=Modell eines Kristalls des Minerals Pyrit (Eisernes Kreuz) [Krantz 375] | publisher=universitaetssammlungen.de | access-date=2021-09-05 | archive-date=2021-09-05 | archive-url=https://web.archive.org/web/20210905072654/http://www.universitaetssammlungen.de/modell/1400 }} {{Wayback|url=http://www.universitaetssammlungen.de/modell/1400 |date=20210905072654 }}</ref>
:[[File:Modell eines Kristalls des Minerals Pyrit (Eisernes Kreuz) -Krantz 375- (2), crop.jpg|190px|thumb|none|二複合五角十二面體：位於對偶位置的[[黃鐵礦]]晶體模型的木質模型]]

這種複合結構由24組多邊形組成，每組多邊形包含2個[[不等邊三角形]]和一個[[等腰三角形]]。其中不等邊三角形的一個邊長與等腰三角形的腰長相等，且其長度與二複合體對應的[[正十二面體]]邊長相等、第二條邊長為正十二面體邊長的一半、第三條邊長為：<ref name="mathworld Dodecahedron 2-Compound">{{cite mathworld | title=Dodecahedron 2-Compound |urlname=Dodecahedron2-Compound}}</ref>
:長邊長度<math>=\frac{\sqrt{4+\sqrt{5}}}{2}a</math>

等腰三角形的底邊長為：<ref name="mathworld Dodecahedron 2-Compound"/>
:底邊長<math>=\frac{1+\sqrt{5}}{2}a=\varphi a</math>

則其表面積<math>A</math>為：<ref name="mathworld Dodecahedron 2-Compound"/>
:<math>A=6\sqrt{2\left(5+\sqrt{5}\right)}a^2\approx22.8254a^2</math>

其中<math>a</math>為二複合體對應的[[正十二面體]]邊長、<math>\varphi</math>為[[黃金比例]]。<ref name="mathworld Dodecahedron 2-Compound"/>

=== 完全扭稜立體 ===
{| class=wikitable
|+完全扭稜立體
|- align=center
!原像
|[[File:Tetrahedron.png|150px]]<br/>[[正四面體]]
|[[File:Hexahedron.png|150px]]<br/>[[立方體]]
|[[File:Octahedron.png|150px]]<br/>[[正八面體]]
|[[File:Dodecahedron.png|150px]]<br/>[[正十二面體]]
|[[File:Icosahedron.png|150px]]<br/>[[正二十面體]]
|- align=center
!完全扭稜
|[[File:Holosnub tetrahedron.svg|150px]]<br/>完全扭稜四面體<br/>β{3,3}
|[[File:Holosnub cube.svg|150px]]<br/>完全扭稜立方體<br/>β{4,3}
|[[File:Holosnub octahedron.png|150px]]<br/>'''二複合二十面體'''<br/>β{3,4}
|[[File:Holosnub dodecahedron.svg|150px]]<br/>完全扭稜十二面體<br/>β{5,3}
|[[File:Small_snub_icosicosidodecahedron.png|150px]]<br/>[[完全扭稜二十面體]]<br/>β{3,5}
|}

== 參見 ==
*{{link-en|二複合扭棱立方体|Compound of two snub cubes}}

== 參考文獻 ==
{{Reflist}}

[[Category:複合多面體]]