查看“︁二维空间”︁的源代码

{{NoteTA
|G1 = Math
|1 = zh-hans:数量积; zh-hant:內積;
}}
{{Distinguish|二次元}}
[[Image:Cartesian-coordinate-system.svg|right|thumb|300px|二維的[[笛卡儿坐标系]]]]

'''二维空間'''或譯'''二度空間'''（Second Dimension）是指僅由[[寬度]]→[[水平線]]和[[高度]]→[[垂直線]]（在[[幾何學]]中為[[X軸]]和[[Y軸]]）兩個要素所組成的平面[[空間]]，只在平面延伸擴展，同時也是[[美術]]上的一個[[術語]]，例如[[繪畫]]便是要將[[三维空間]]的事物，用二维空間來展現。

==線性代數==
[[線性代數]]中也有另一種探討二维空间的的方式，其中彼此独立性的想法至关重要。平面有二個維度，因為[[長方形]]的長和寬的長度是彼此獨立的。以線性代數的方式來說，平面是二維空間，因為平面上的任何一點都可以用二個獨立{{le|坐標向量|Coordinate vector|向量}}的線性組合來表示。

===数量积、角度及長度===
{{main article|数量积}}
二個向量{{nowrap|1='''A''' = [''A''<sub>1</sub>, ''A''<sub>2</sub>]}}和{{nowrap|1='''B''' = [''B''<sub>1</sub>, ''B''<sub>2</sub>]}}的数量积定義為：<ref name="Lipschutz2009">{{cite book |author1=S. Lipschutz |author2=M. Lipson |title= Linear Algebra (Schaum’s Outlines)|url=https://archive.org/details/linearalgebra0000lips_a2h3 |edition= 4th |year= 2009|publisher= McGraw Hill|isbn=978-0-07-154352-1}}</ref>

:<math>\mathbf{A}\cdot \mathbf{B} = A_1B_1 + A_2B_2</math>

向量可以畫成一個箭頭，量值為箭頭的長度即其，向量的方向就是箭頭指向的方向。向量'''A'''的長度為<math>\|\mathbf{A}\|</math>。以此觀點來看，兩個歐幾里得向量'''A'''和'''B''' 的数量积定義為<ref name="Spiegel2009">{{cite book |author1=M.R. Spiegel |author2=S. Lipschutz |author3=D. Spellman |title= Vector Analysis (Schaum’s Outlines)|url=https://archive.org/details/vectoranalysisan0000lips |edition= 2nd |year= 2009|publisher= McGraw Hill|isbn=978-0-07-161545-7}}</ref>
:<math>\mathbf A\cdot\mathbf B = \|\mathbf A\|\,\|\mathbf B\|\cos\theta,</math>
其中θ為'''A'''和'''B'''的[[角度]]

向量'''A'''和自己的数量积為
:<math>\mathbf A\cdot\mathbf A = \|\mathbf A\|^2,</math>
因此
: <math> \|\mathbf A\| = \sqrt{\mathbf A\cdot\mathbf A},</math>
這也是向量[[欧几里得距离]]的公式。

==拓扑学==
[[拓扑学]]的平面定義為是唯一[[可收縮空間|可收縮]]的[[曲面]]。

若從平面中移除任何一個點，剩下的空間仍然是[[連通]]空間，但已不是[[單連通]]空間。

==圖論==
在[[圖論]]中，[[平面图 (图论)|平面圖]]是指可以[[圖嵌入|嵌入]]在平面中的[[图 (数学)|图]]，也就是圖可以畫在平面上，圖的各邊只會在端點相交。換句話中，可以在平面上畫出此圖，圖的各邊不會互相交叉<ref>{{cite book|last=Trudeau|first=Richard J.|title=Introduction to Graph Theory|year=1993|publisher=Dover Pub.|location=New York|isbn=978-0-486-67870-2|pages=64|url=http://store.doverpublications.com/0486678709.html|edition=Corrected, enlarged republication.|accessdate=8 August 2012|quote=Thus a planar graph, when drawn on a flat surface, either has no edge-crossings or can be redrawn without them.|archive-date=2019-05-05|archive-url=https://web.archive.org/web/20190505192352/http://store.doverpublications.com/0486678709.html|dead-url=yes}}</ref>。這様的圖稱為平面图。

==相關條目==
* [[次元]]
* [[二維圖形]]
* [[曲面]]

==參考資料==
{{reflist}}

{{模板:维度}}
{{DEFAULTSORT:二維空間}}

[[Category:藝術理論]]
[[Category:維度|E]]