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在化學中，'''二級反應（second-order reaction）'''，亦稱為'''二次反應'''，是指[[反應級數]]為2的化學反應。

[[二级反应]]有兩種情況<ref>{{cite web |url= https://chem.libretexts.org/Bookshelves/Physical_and_Theoretical_Chemistry_Textbook_Maps/Supplemental_Modules_(Physical_and_Theoretical_Chemistry)/Kinetics/02%3A_Reaction_Rates/2.08%3A_Second-Order_Reactions |title= Second-Order Reactions |website= chem.libretexts.org |access-date= 2023-01-20 |archive-date= 2023-01-20 |archive-url= https://web.archive.org/web/20230120075842/https://chem.libretexts.org/Bookshelves/Physical_and_Theoretical_Chemistry_Textbook_Maps/Supplemental_Modules_(Physical_and_Theoretical_Chemistry)/Kinetics/02%3A_Reaction_Rates/2.08%3A_Second-Order_Reactions |dead-url= no }}</ref>，一種是反应速率与某一反应物浓度的二次方成正比，另一種是反应速率与两个反应物浓度的积的一次方成正比的反应。二级反应是最常遇到的反应。下面分为两种情况讨论。

第一種情況的二級反應例子有:
* [[碘化氢]]气体热分解为单质碘和氢气的反应： <math>\ 2HI(g) \rightarrow H_2(g)+I_2(g)</math>
* 碘蒸汽和氢气化合，形成碘化氢的反应：<math>\ H_2(g)+I_2(g) \rightarrow 2HI(g)</math>
* [[二氧化氮]]分解为氧气和氮气的反应： <math>\ 2NO_2(g)\rightarrow 2NO(g)+O_2(g)</math>
* [[乙烯]]（[[丙烯]]、[[异丁烯]]等）的气相[[二聚]]反应： <math>\ 2C_2H_4(g)\rightarrow C_4H_8(g)</math>

而第二種情況多半為[[有機]][[化学反应|反應]]，例如:
* [[雙分子親核取代反應]]
* [[雙分子消除反應]]

== 性質 ==
假設[[反應速率]](rate)為R，反應物A的濃度為[A]，速率常數為k，其[[速率方程]]如下：
:<math>R=k[A]^2</math>
由上式可知，二級反應的[[反應速率]]與反應物[[濃度]]的二[[次方]]成正比，即：
:<math>-\frac{d[A]}{dt} = k[A]^2...(5)</math>
現將(3)式移項，整理如下：
:<math>\frac{d[A]}{[A]^2} = -kdt</math>
兩邊同時[[積分]]，由0積至t，時間為0的時候，A的濃度寫成[A]<sub>0</sub>，得：
:<math>\int_{[A_0]}^{[A]}\frac{d[A]}{[A]^2} = -k\int_{0}^{t}dt</math>
:得<math>(-\frac{1}{[A]})-(-\frac{1}{[A]_0}) = -kt</math>
:移項後得:<math>\frac{1}{[A]} = \frac{1}{[A]_0}+kt...(6)</math>
得到的式子(6)就是[[濃度]]與[[時間]]的關係。
由所得(6)式又可推導半生期([[半衰期]])：
:<math>\frac{1}{\frac{[A]_0}{2}} = \frac{1}{[A]_0}+kt_\frac{1}{2}...(4)</math>
可得半生期
:<math>t_\frac{1}{2} = \frac{1}{k[A]_0}</math>

二级反应是最常遇到的反应。下面分为两种情况讨论。
=== 第一种情况 ===
在第一种情况（纯二级反应）下，只有一种反应物，反应可以写为：

:<math>\ aA \rightarrow</math> 产物

反应速率与某一反应物浓度的二次方成正比：

:<math>\ r = - \frac{d[A]}{dt} = k[A]^2</math> 

将其积分，可得这种情形下的积分[[速率方程]]：

:<math>\frac{1}{[A]} = kt + \frac{1}{[A]_0} </math> 

因此此类二级反应的 <math>\ \frac{1}{[A]_t} - t</math> 呈直线关系，其图象的斜率为 <math>\ k</math>，<math>\ y</math>－截距为 <math>\ \frac{1}{[A]_0}</math>。

上式中的 <math>\ k</math> 是对于反应物 <math>\ A</math> 而言的速率常数。对于总反应来说，反应的积分速率方程应为：

:<math>\frac{1}{[A]} = akt + \frac{1}{[A]_0} </math>，其中 <math>\ a</math> 一般为2。

将 <math>\ [A]_{t_{\tfrac{1}{2}}} = \frac{[A]_0}{2}</math> 代入上上式，可得这种情形下的半衰期：

:<math>\ t_ \frac{1}{2} = \frac{1}{k[A]_0}</math>

可见此类二级反应的半衰期与反应物的初始浓度成反比。

此类二级反应的例子有：
* [[碘化氢]]气体热分解为单质碘和氢气的反应： <math>\ 2HI(g) \rightarrow H_2(g)+I_2(g)</math>
* [[二氧化氮]]分解为氧气和氮气的反应： <math>\ 2NO_2(g)\rightarrow 2NO(g)+O_2(g)</math>
* [[乙烯]]（[[丙烯]]、[[异丁烯]]等）的气相[[二聚]]反应： <math>\ 2C_2H_4(g)\rightarrow C_4H_8(g)</math>

=== 第二种情况 ===
再来讨论两种反应物的二级反应（混合二级反应）：

:<math>\ aA+bB\rightarrow</math> 产物

反应速率与两种反应物浓度的乘积成正比，因此速率方程可以写作：

:<math>\ r = -\frac{d[A]}{dt} = k_A[A][B]</math>

由于无法直接积分，因此需要分为三种情况讨论。
#当 <math>\ a=b</math>，且两种反应物初始浓度相等 <math>\ [A]_0=[B]_0</math> 时，则任一时刻两种反应物的浓度都是相等的：<math>\ [A]_t=[B]_t</math>。因此：
#:<math>\ r = -\frac{d[A]}{dt} = k[A]^2</math>，后面的推导与二级反应的第一种情形相同。
#当 <math>\ a\neq b</math>，但两种反应物的初始浓度满足 <math>\ \frac{[A]_0}{a}=\frac{[B]_0}{b}</math> 关系时，则任一时刻两种反应物的浓度均满足 <math>\ \frac{[A]_t}{a}=\frac{[B]_t}{b}</math> 关系。于是有：
#:<math>\ -\frac{d[A]}{dt} = k_A[A][B] = \frac{b}{a}k_A[A]^2 = k'_A[A]^2</math>
#:<math>\ -\frac{d[B]}{dt} = k_B[A][B] = \frac{a}{b}k_B[B]^2 = k'_B[B]^2</math>，后续过程与二级反应的第一种情形相似。
#当 <math>\ a=b</math>，但 <math>\ [A]_0 \neq [B]_0</math> 时，则任一时刻两种反应物的浓度均不相等 <math>\ [A]\neq [B]</math>。为了解出这种情况下的积分[[速率方程]]，可以假设 <math>\ t</math> 时刻反应物 <math>\ A</math> 和 <math>\ B</math> 反应掉的浓度为 <math>\ X</math>，因此这一时刻 <math>\ [A]_t=[A]_0-aX</math>，<math>\ [B]_t=[B]_0-bX</math>。假设 <math>\ a</math> 和 <math>\ b</math> 都为1，于是有：
#:<math>\ r = -\frac{d[A]}{dt} = \frac{dX}{dt} = k([A]_0-X)([B]_0-X)</math>

对上式进行定积分：

:<math>\ \int_{0}^{X} \frac{dX}{([A]_0-X)([B]_0-X)} = k \int_{0}^{t} \, dt</math>

利用[[部分分式积分法]]并将 <math>\ [A]_0-X</math> 和 <math>\ [B]_0-X</math> 回代为 <math>\ [A]_t</math> 和 <math>\ [B]_t</math>，可以解得：

:<math>\ \ln{\frac{[A]_t}{[B]_t}} = ([A]_0-[B]_0)kt + \ln{\frac{[A]_0}{[B]_0}}</math>

因此这种情形下 <math>\ \ln{\frac{[A]_t}{[B]_t}} - t</math> 呈直线关系，其斜率为 <math>\ ([A]_0-[B]_0)k</math>，截距为 <math>\ \ln{\frac{[A]_0}{[B]_0}}</math>。

此类二级反应的例子有：
*[[乙酸乙酯]]在碱溶液中发生的[[皂化反应]]： <math>\ CH_3COOC_2H_5 +OH^-\rightarrow CH_3COO^-+C_2H_5OH</math>

== 參考文獻 ==
{{Reflist}}
{{反應級數}}

[[Category:化學反應]]
[[Category:化學動力學]]
[[Category:二]]