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{{NoteTA|G1=物理學}}
在[[連續介質力學]]裏，'''不可壓縮流'''（英語：incompressible flow）是[[流速]]的[[散度]]等於零的[[流體動力學|流動]]，更精確地稱為[[等容過程|等容流]]。這理想流動可以用來簡化理論分析。實際而言，所有的物質多多少少都是可壓縮的。「等容」這一術語指的是流動性質，不是物質性質；是說在某種狀況，一個可壓縮流體會有不可壓縮流的動作。由於做了不可壓縮這假設，物質流動的主導方程式能夠極大地簡化。

不可壓縮流遵守以下方程式：
:<math>\nabla \cdot \mathbf{u} = 0\,\!</math> ；

其中，<math>\mathbf{u}\,\!</math> 是物質流動的[[速度]]。

根據[[連續性方程式|連續方程式]]，
:<math> \frac{\partial{\rho}}{\partial{t}} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{u} ) = 0\,\!</math> ；

其中，<math>\rho\,\!</math> 是物質[[密度]]。

以[[隨體導數]]({{lang|en|material derivative}})表達，
:<math> \frac{D\rho}{Dt}\ \stackrel{def}{=}\ \frac{\partial{\rho}}{\partial{t}}+ (\nabla \rho) \cdot\mathbf{u}= - \rho (\nabla \cdot \mathbf{u} )\,\!</math> 。

由於 <math> \rho > 0\,\!</math> ，一個流動是不可壓縮流，若且唯若
:<math>\frac{D\rho}{Dt} = 0\,\!</math> 。

也就是說，隨著物質元素的移動，質量密度是常數。

==與壓縮因子的關係==
在某些學術領域，一個流動的不可壓縮性質的度量，是由[[壓強]]的變化而造成的[[密度]]改變給出。這最好以[[壓縮因子]] <math>Z\,\!</math> 表達：
:<math>Z = \frac{1}{\rho} \frac{d\rho}{dp}\,\!</math> ；

其中，<math>p\,\!</math> 是壓強。

假若壓縮因子足夠微小，則視此流動為不可壓縮流。

==與螺線向量場的關係==
一個不可壓縮流的速度場 <math>\mathbf{u}\,\!</math> 是[[螺線向量場]]，又稱[[螺線向量場|零散度場]]，其速度的散度等於零。不可壓縮流的速度場 <math>\mathbf{u}\,\!</math> 可以表示為一[[向量勢]] <math>\mathbf{A}\,\!</math> 的[[旋度]]：
:<math>\mathbf{u}=\nabla\times\mathbf{A}\,\!</math> 。

假設，這不可壓縮流的速度的旋度也等於零，則其速度場也是[[無旋向量場|無旋場]]。對於這狀況 <math>\mathbf{u}\,\!</math> 是一個[[拉普拉斯向量場]]({{lang|en|Laplacian vector field}})，可以表示為一純量勢 <math>\phi\,\!</math> 的[[梯度]]：
:<math>\mathbf{u}=\nabla\phi\,\!</math> 。

這純量勢 <math>\phi\,\!</math> 滿足[[拉普拉斯方程式]]：
:<math>\nabla^2\phi=0\,\!</math> 。

==不可壓縮物質==
'''不可壓縮物質'''定義為，在任何位置 <math>\mathbf{r}\,\!</math> 與時間，密度恆定的物質。以方程式表達，
:<math>\rho(\mathbf{r},t) = constant \,\!</math> 。

這意味著密度不會因時間而改變：
:<math> \frac{\partial{\rho}}{\partial{t}} = 0 \,\!</math> ，

而且，密度是均勻的：
:<math>\nabla \rho = 0\,\!</math> 。

從[[連續方程式]]，可以推論
:<math> \frac{D\rho}{Dt} = \frac{\partial{\rho}}{\partial{t}} + \mathbf{u}  \cdot \nabla \rho = 0 \implies \nabla \cdot \mathbf{u}  = 0 \,\!</math> 。

所以，不可壓縮物質的流動永遠是不可壓縮流；但是，反過來推論則不正確。

==參考文獻==
{{reflist}}

==參閱==
* [[可壓縮流]]({{lang|en|compressible flow}})
* [[泊肃叶定律]]
[[Category:流體力學|B]]