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設<math>(A,\leq)</math>為一個[[偏序集]]，若存在<math>y\in A</math>，能滿足<math>\forall x\in B\subseteq A</math>都有<math>x\leq y</math>，則<math>y</math>稱作集合<math>B</math>的'''上界'''，若存在<math>z\in A</math>，能滿足<math>\forall x\in B\subseteq A</math>都有<math>x\geq z</math>，則<math>z</math>稱作<math>B</math>的'''下界'''。

例如在[[實變函數論|實變數]]中，若存在一個[[實數]]<math>b</math>，能滿足<math>\forall x\in S\subseteq R</math>都有<math> x\leq b</math>，則<math>b</math>即為集合<math>S</math>的'''上界'''，若存在一個[[實數]]<math>c</math>，能滿足<math>\forall x\in S\subseteq R</math>都有<math> x\geq c</math>，則<math>c</math>即為集合<math>S</math>的'''下界'''。

== 性質 ==
'''连续性公理'''：在非空[[实数集]]中，若含上界，則必含[[最小上界]]（'''上确界'''）；若含下界，則必存在[[最大下界]]（'''下确界''')。<ref>{{cite web|title=确界存在定理-学术百科-知网空间|url=http://wiki.cnki.com.cn/HotWord/4734974.htm|website=wiki.cnki.com.cn|publisher=知网空间|accessdate=2017-06-08|archive-date=2020-10-28|archive-url=https://web.archive.org/web/20201028002154/http://wiki.cnki.com.cn/HotWord/4734974.htm|dead-url=no}}</ref>

== 参见 ==
* [[偏序关系]]
* [[最小上界]]
* [[最大下界]]

{{logic-stub}}

[[Category:序理论|S]]