查看“︁三階六邊形鑲嵌蜂巢體”︁的源代码

{{NoteTA|G1=Math}}
{{Infobox polytope
| name = 三階六邊形鑲嵌蜂巢體
| imagename = H3 633 FC boundary.png
| polytope = 三階六邊形鑲嵌蜂巢體
| Type = [[正圖形列表|雙曲正堆砌]]
| group_type = [[堆砌 (幾何)|堆砌]]
| Dimension = [[三維]][[雙曲幾何|雙曲]][[空間]]
| Cell = [[六邊形鑲嵌|{6,3}]] [[File:Uniform tiling 63-t0.png|80px]]
| Face = [[正六邊形|{6}]] [[Image:6-fold_rotation_axis.svg|35px]]
| Vertice_type = [[正四面体|{3,3}]] [[File:Uniform polyhedron-33-t0.png|40px]]
| Schläfli = {6,3,3}<BR>t{3,6,3}<BR>2t{6,3,6}<BR>2t{6,3<sup>[3]</sup>}<BR>t{3<sup>[3,3]</sup>}
| Coxeter_diagram = {{CDD|node_1|6|node|3|node|3|node}}<br/>{{CDD|node_1|3|node_1|6|node|3|node}}<br/>{{CDD|node|6|node_1|3|node_1|6|node}}<br/>{{CDD|branch_11|split2|node_1|6|node}}<br/>{{CDD|branch_11|splitcross|branch_11}} ↔ {{CDD|node_1|6|node_g|3sg|node_g|3g|node_g}} ↔ {{CDD|node_1|3|node_1|6|node_g|3sg|node_g}} ↔ <br/>{{CDD|node_h0|6|node_1|3|node_1|6|node_h0}} ↔ {{CDD|branch_11|split2|node_1|6|node_h0}}
| Symmetry_group = <math>{\bar{V}}_3</math>, [6,3,3]<BR><math>{\bar{Y}}_3</math>, [3,6,3]<BR><math>{\bar{Z}}_3</math>, [6,3,6]<BR><math>{\bar{VP}}_3</math>, [6,3<sup>[3]</sup>]<BR><math>{\bar{PP}}_3</math>, [3<sup>[3,3]</sup>]
| dual = [[六階四面體堆砌]]
| Properties = [[正圖形|正]]
}}
在雙曲[[幾何學]]中，'''三階六邊形鑲嵌蜂巢體'''又稱三階六邊形鑲嵌堆砌，是一種完全填滿仿緊[[雙曲幾何|雙曲]][[空間]]的幾何結構，是十一種三維仿緊正雙曲密鋪之一<ref>[[哈罗德·斯科特·麦克唐纳·考克斯特|Coxeter]], ''Regular Polytopes'', 3rd. ed., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8. (Tables I and II: Regular polytopes and honeycombs, pp.&nbsp;294–296)</ref>，由[[正六邊形鑲嵌]]的胞組成。由於其胞為一種[[無限面體]]，因此該幾何結構為[[緊空間|仿緊空間]]。

== 性質 ==
三階六邊形鑲嵌蜂巢體由[[無窮|無限多]]個[[正六邊形鑲嵌]]胞組成，每條[[稜]]都是三個[[正六邊形鑲嵌]]的公共稜，每個[[正六邊形鑲嵌]]胞的頂點都落在[[雙曲幾何|雙曲]]{{link-en|極限球|Horosphere}}（雙曲[[三維]]{{link-en|極限圓|Horocycle}}）上。三階六邊形鑲嵌蜂巢體的頂點圖為正四面體，代表著三階六邊形鑲嵌蜂巢體的每個頂點都是4個正六邊形鑲嵌的公共頂點。

三階六邊形鑲嵌蜂巢體在[[施萊夫利符號]]計為 {{mset|6,3,3}} ，其中 {{mset|6,3}} [[正六邊形鑲嵌]]，加一個3表示每條稜都是三個[[正六邊形鑲嵌]]的公共邊。其[[頂點圖]]為 {{mset|3,3}} [[正四面體]]{{#tag:ref|Coxeter ''The Beauty of Geometry'', 1999,<ref name="The Beauty of Geometry">''The Beauty of Geometry: Twelve Essays'' (1999), Dover Publications, {{LCCN|99035678||}}, ISBN 0-486-40919-8 (Chapter 10, [http://www.mathunion.org/ICM/ICM1954.3/Main/icm1954.3.0155.0169.ocr.pdf Regular Honeycombs in Hyperbolic Space]) Table III</ref>, Chapter 10, Table III|name=tbog1999}}。

== 圖像 ==
:[[File:Hyperbolic 3d hexagonal tiling.png|320px]]
這個圖像是一個三階六邊形鑲嵌蜂巢體龐加萊模型的外視角，其顯示了蜂巢體中的一個[[六邊形鑲嵌]]胞，其半徑與{{link-en|極限球|horosphere}}相同。在這個投影圖上，無限延伸的六邊形朝向一個理想點不斷[[渐近线|趨近]]。
{| class="wikitable" width=480
!{{mset|6,3,3}}
!{{mset|&infin;,3}}
|-
|[[File:633 honeycomb one cell horosphere.png|240px]]
|[[File:Order-3 apeirogonal tiling one cell horocycle.png|240px]]
|- align=center
|蜂巢體中的其中一個[[六邊形鑲嵌]]胞
|[[三階無限邊形鑲嵌]]中的[[無限邊形]]（綠色）及其外接圓{{link-en|極限圓|horocycle}}。
|}

== 相關多胞體與堆砌 ==
三階六邊形鑲嵌蜂巢體是十一種三維仿緊正雙曲密鋪之一，其他十種三維仿緊正雙曲密鋪為：
{| class=wikitable
!colspan=12|十一種三維仿緊正雙曲密鋪
|- align=center
|[[File:H3 633 FC boundary.png|80px]]<br/>{{mset|6,3,3}}<br/>（鑲嵌蜂巢體）
|[[File:H3 634 FC boundary.png|80px]]<br/>{{link-en|四階六邊形鑲嵌蜂巢體|Order-4 hexagonal tiling honeycomb|{{mset|6,3,4}}}}<br/>（鑲嵌蜂巢體）
|[[File:H3 635 FC boundary.png|80px]]<br/>{{link-en|五階六邊形鑲嵌蜂巢體|Order-5 hexagonal tiling honeycomb|{{mset|6,3,5}}}}<br/>（鑲嵌蜂巢體）
|[[File:H3 636 FC boundary.png|80px]]<br/>{{link-en|六階六邊形鑲嵌蜂巢體|order-6 hexagonal tiling honeycomb|{{mset|6,3,6}}}}<br/>（鑲嵌蜂巢體）
|[[File:H3_443_FC_boundary.png|80px]]<br/>{{link-en|三階正方形鑲嵌蜂巢體|Square tiling honeycomb|{{mset|4,4,3}}}}<br/>（鑲嵌蜂巢體）
|[[File:H3 444 FC boundary.png|80px]]<br/>{{link-en|四階正方形鑲嵌蜂巢體|Order-4_square_tiling_honeycomb|{{mset|4,4,4}}}}<br/>（鑲嵌蜂巢體）
|- align=center
|[[File:H3 336 CC center.png|80px]]<br/>[[六階四面體堆砌|{{mset|3,3,6}}]]<br/>（多面體[[堆砌 (幾何)|堆砌]]）
|[[File:H3 436 CC center.png|80px]]<br/>{{link-en|六階立方體堆砌|order-6 cubic honeycomb|{{mset|4,3,6}}}}<br/>（多面體堆砌）
|[[File:H3_536_CC_center.png|80px]]<br/>{{link-en|六階十二面體堆砌|Order-6 dodecahedral honeycomb|{{mset|5,3,6}}}}<br/>（多面體堆砌）
|[[File:H3_363_FC_boundary.png|80px]]<br/>{{link-en|三階三角形鑲嵌蜂巢體|Triangular tiling honeycomb|{{mset|3,6,3}}}}<br/>（鑲嵌蜂巢體）
|[[File:H3_344_CC_center.png|80px]]<br/>{{link-en|四階八邊形鑲嵌蜂巢體|Order-4 octahedral honeycomb|{{mset|3,4,4}}}}<br/>（鑲嵌蜂巢體）
|}

== 參考文獻 ==
{{refbegin|2}}
# Jeffrey R. Weeks ''The Shape of Space, 2nd edition'' ISBN 0-8247-0709-5 (Chapters 16–17: Geometries on Three-manifolds I,II)
#N. W. Johnson, R. Kellerhals, J. G. Ratcliffe, S. T. Tschantz, ''The size of a hyperbolic Coxeter simplex'', Transformation Groups (1999), Volume 4, Issue 4, pp 329–353 [http://link.springer.com/article/10.1007%2FBF01238563]{{Wayback|url=http://link.springer.com/article/10.1007%2FBF01238563 |date=20160815200639 }} [https://web.archive.org/web/20140223225217/http://homeweb1.unifr.ch/kellerha/pub/TGarticle.pdf]
# N. W. Johnson, R. Kellerhals, J. G. Ratcliffe, S. T. Tschantz, ''Commensurability classes of hyperbolic Coxeter groups'', (2002) H<sup>3</sup>: p130. [http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0024379501004773]{{Wayback|url=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0024379501004773 |date=20150924154633 }}
{{reflist}}
{{refend}}

[[Category:堆砌_(幾何)]]