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在[[数学]]中，'''三角级数'''是任何具有下述形式的[[级数]]：

: <math>\frac{1}{2}A_{0}+\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}(A_{n} \cos{nx} + B_{n} \sin{nx}).</math><ref name="davis">Harry F. Davis, ''Fourier Series and Orthogonal Functions'' . 页89</ref>

当<math>A_{n}</math>和<math>B_{n}</math>具有以下形式时，该级数称为[[傅立叶级数]]：

:<math>A_{n}=\frac{1}{\pi}\displaystyle\int^{2 \pi}_0\! f(x) \cos{nx} \,dx\qquad (n=0,1,2, \dots)</math>

:<math>B_{n}=\frac{1}{\pi}\displaystyle\int^{2 \pi}_0\! f(x) \sin{nx}\, dx\qquad (n=1,2,3, \dots)</math> 

其中<math>f</math>是[[可积函数]]。<ref name="davis">Harry F. Davis, ''Fourier Series and Orthogonal Functions'' . 页89</ref>

并不是所有三角级数都是傅立叶级数。一个有趣的问题是给定一个三角级数，当''x''取什么值时级数收敛。 

== 康托尔三角级数唯一定理 ==

[[格奥尔格·康托尔]]在1870年证明了这一定理。如果三角级数的和函数是零，那么，该三角级数的各项系数均为零。因此，如果两个三角级数的和函数相等，那么它们的各项系数也相等。

== 文献 ==
* A. Zygmund,1935, "Trigonmetric Series"

== 注记 ==
{{reflist}}

[[Category:三角学]]
[[Category:傅里叶级数]]