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在統計學中, '''三均值(TM)'''或'''图基三均值''', 是[[概率分布]]中的一個概念, 由如下式定義: 
:<math>TM= \frac{Q_1 + 2Q_2 + Q_3}{4}.</math>
其中, <math>Q_1,Q_3</math>為數據的兩個四分位點, <math>Q_2</math>為其中位數. 


三均值最初由{{Link-en|Arthur Bowley|Arthur Bowley}}在教學中提出, 而後由統計學家[[約翰·圖基|John Tukey]]在其於1997年出版的書籍中推廣, 並在{{Link-en|探索性數據分析|Exploratory data analysis}}技術中命名. 

同[[中位數]]及{{Link-en|中軸數|Midhinge}} (上、下[[四分位數]])相似, 而相迥於[[樣本平均值]], 三均值是一個有25%{{Link-en|崩潰點|Breakdown point}}的具有{{Link-en|統計學抗性|Statistically resistant}}的{{Link-en|L-估計|L-estimator}}. 三均值的這個屬性十分有用, 正如下面的引述所言. {{Quote|text=作為一個分佈的中心的測量值, 三均值的一個優勢是, 它綜合了中位數和中軸數, 既反映了分佈的中心值, 也不失對極端值的注意. |sign=Herbert F. Weisberg|source=''Central Tendency and Variability''<ref>Weisberg, H. F. (1992). ''Central Tendency and Variability''. Sage University. {{ISBN|0-8039-4007-6}} ([https://books.google.com/books?id=tPw6b1VXfkoC&pg=PA39&ots=XMd1BObzZr&dq=trimean&sig=WMtwB-23lw44mmnnrrvz4lPHFKQ#PPA39,M1 p. 39])</ref>}}

== 效率 ==
三均值儘管計算簡單, 卻是一個非常有{{Link-en|效率|Efficiency (statistics)}}的估計人口中值的估計量. 確切而言, 對於從均勻人口中得到的一個大數據集 (超過100個人口數據), 其中位於20%, 50%, 80%[[百分位數]], 是得出人口的L-估计的最高效的3個數, 效率為88%.{{Sfn|Evans|1955|loc=Appendix G: Inefficient statistics, pp. [https://archive.org/stream/atomicnucleus032805mbp#page/n925/mode/2up 902–904]}} 相較之下, L-估計中最好的一點估計, 是[[中位數]], 效率為64%或更高; 最高效的兩點估計 (用於一個從均勻人口中獲得的超過100個數據的大數據集), 是用29%{{Link-en|中程數|Midsummary}} (29%和71%百分位數的平均值), 效率約為81％. 這些最佳估計可以使用中軸數及三均值近似. 當然, 使用相距更遠的點能獲得更高的效率; 總之, 只需要3個點就能獲得較高的計算{{Link-en|效率|Efficiency (statistics)}}. 

== 參考文獻 ==
{{reflist}}

== 外部聯繫 ==
* [http://mathworld.wolfram.com/Trimean.html 三均值]{{Wayback|url=http://mathworld.wolfram.com/Trimean.html |date=20170920190703 }}在[[MathWorld]]

{{Authority control}}
[[Category:探索性資料分析]]
[[Category:平均数]]
[[Category:穩健統計學]]