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{{DISPLAYTITLE|σ环}}
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'''σ环''' （{{Lang-en|Sigma ring}}），是指在可列[[并集|并]]运算和[[补集|相对补集]]运算下[[闭包 (数学)|封闭的]]非空集合。

== 定义 ==
设 <math>\mathcal{R}</math> 是非[[集合族|空集合]]。若 <math>\mathcal{R}</math> 满足下列性质，则称其为σ环：

# 对可列并运算封闭： <math>\bigcup_{n=1}^{\infty} A_{n} \in \mathcal{R}</math>，若对一切 <math>n \in \N</math> 满足<math>A_{n} \in \mathcal{R}</math>
# 对相对补集运算封闭： <math>A \setminus B \in \mathcal{R}</math>，若 <math>A, B \in \mathcal{R}</math>

== 性质 ==
1. σ环对可列交运算封闭：<math display="block">\bigcap_{n=1}^{\infty} A_n \in \mathcal{R}</math>其中<math>A_1, A_2, \ldots</math> 为 <math>\mathcal{R}</math> 中的元素。这是由于：<math display="block">\bigcap_{n=1}^\infty A_n = A_1 \setminus \bigcup_{n=2}^{\infty}\left(A_1 \setminus A_n\right)</math>

2. 一切σ环都是[[三角环|δ环]]，但并非所有δ环都是σ环。

== 相关概念 ==
如果将σ环定义中的可列并运算弱化为有限并运算，即对任意<math>A, B \in \mathcal{R}</math> 满足 <math>A \cup B \in \mathcal{R}</math>，则可推出 <math>\mathcal{R}</math> 是环（但不是σ环）。

== 参考文献 ==

[[Category:集合族]]
[[Category:测度论]]