查看“︁Β函數 (物理學)”︁的源代码

在[[理论物理]][[量子场论]]中'''β函數'''，''β(g)''描述的是在[[重正化群]]下，理論中[[耦合常數]]g随能量标度''μ''的變化，定义：

: <math>\beta(g) = \frac{\partial g}{\partial \log(\mu)} ~,</math>
==例子==
===量子电动力学===

[[量子电动力学]] (QED)中'''β函數'''一圈图表示：

*<math>\beta(e)=\frac{e^3}{12\pi^2}~,</math>

或

*<math>\beta(\alpha)=\frac{2\alpha^2}{3\pi}~,</math>

这里[[精细结构常数]]''α'' =  ''e''<sup>2</sup>/4π .
===量子色动力学===
[[量子色动力学]] (QCD)中'''β函數'''还与夸克的[[味]]数<math>n_f</math>有关其一圈图表示：
*<math>\beta(g)=-\left(11-\frac{2n_f}{3}\right)\frac{g^3}{16\pi^2}~,</math>

或

*<math>\beta(\alpha_s)=-\left(11-\frac{2n_f}{3}\right)\frac{\alpha_s^2}{2\pi}~,</math>

这里  ''α<sub>s</sub>'' = <math>\frac{g^2}{4\pi}</math> .
:如果 ''n''<sub>''f''</sub> ≤ 16则β函數为负数，理论存在[[漸近自由]]，这一现象在1973年，被[[弗朗克·韋爾切克]]和[[戴維·格婁斯]]<ref>{{cite journal
 |author=D.J. Gross, F. Wilczek
 |year=1973
 |title=Ultraviolet behavior of non-abeilan gauge theories
 |journal=[[Physical Review Letters]]
 |volume=30 |issue= |pages= 1343–1346
 |doi=10.1103/PhysRevLett.30.1343
|bibcode=1973PhRvL..30.1343G
}}</ref>，與[[休·波利策]]<ref>{{cite journal
 |author=H.D. Politzer
 |year=1973
 |title=Reliable perturbative results for strong interactions
 |journal=[[Physical Review Letters]]
 |volume=30 |issue= 26|pages=1346–1349
 |doi=10.1103/PhysRevLett.30.1346
|bibcode=1973PhRvL..30.1346P
}}</ref>兩組人發現。他們三人在2004年因這項發現而獲得了[[諾貝爾物理學獎]]<ref>{{Cite web |publisher=Nobel Media |work=NobelPrize.org |title=The Nobel Prize in Physics 2004 |url=http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/2004/ |accessdate=26 August 2011 |archive-date=2018-06-29 |archive-url=https://web.archive.org/web/20180629211948/https://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/2004/ |dead-url=no }}</ref>。
=== SU(N)非阿贝尔规范理論 ===
<math>\beta(\alpha) = \mu^2 \frac{\partial}{\partial \mu^2} \frac{\alpha(\mu^2)}{4\pi}
 = - \left[ \beta_0 \left( \frac{\alpha}{4\pi} \right)^2
 + \beta_1 \left( \frac{\alpha}{4\pi} \right)^3
 + \beta_2 \left( \frac{\alpha}{4\pi} \right)^4+ \cdots\right]</math>

<math>\beta_0 = \frac{11}{3}C_A - \frac{4}{3}T_F n_f</math>

<math>\beta_1 = \frac{34}{3}C_A^2 - \frac{20}{3}C_A T_F n_f - 4C_F T_F n_f</math>

<math>\beta_2 = \frac{2857}{54}C_A^3 - \frac{1415}{27}C_A^2 T_F n_f
 + \frac{158}{27}C_A T_F^2 n_f^2 + \frac{44}{9}C_F T_F^2 n_f^2
 - \frac{205}{9}C_F C_A T_F n_f +2 C_F^2 T_F n_f</math>

其中： <math>T_F=\frac{1}{2}, C_F=\frac{N^2-1}{2N}</math>和 <math>C_A=N</math>

== 參考資料 ==
{{reflist}}

{{Lowercase}}
{{quantum field theory}}
[[Category:量子场论]]
[[Category:重整化群]]
[[Category:缩放对称性]]