韦伯函数

韦伯函数2D动画示意图

韦伯函数3D Maple plot

韦伯函数（Weber function）也称为龙梅尔-韦伯函数（Lommel-Weber function），是1879年德国物理学家海因里希·弗里德里希·韦伯（Heinrich Friedrich Weber）首先研究的函数，由下列定积分定义：

${𝐄}_{\nu }(z)=\frac{1}{\pi }\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}\sin (\nu \theta -z\sin \theta )d\theta$

微分方程

韦伯函数满足下列微分方程

$z^2{y}^{\prime \prime }+z{y}^{\prime }+(z^2-{\nu }^2)y=-((z+\nu )+(z-\nu )\cos (\pi z))/\pi .$

参考文献

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• George Neville Watson."A treatise on the theory of Bessel functions".1–2.Cambridge University Press (1952)
• Heinrich Friedrich Weber.Zurich Vierteljahresschrift, 24 (1879) pp. 33–76