隆梅尔函数

第一类隆梅尔函数

第二类隆梅尔函数

隆梅尔函数是下列隆梅尔方程的两类解：

$z^2\frac{d^{2}y}{d{z}^2}+z\frac{dy}{dz}+(z^2-{\nu }^2)y=z^{\mu +1}.$

1880年数学家Template:Link-en首先给出隆梅尔方程的两个解，称为隆梅尔函数：

$s_{\mu ,\nu }(z)=\frac{1}{2}\pi [Y_{\nu }(z)\underset{0}{\overset{z}{\int }}{z}^{\mu }{J}_{\nu }(z)dz-J_{\nu }(z)\underset{0}{\overset{z}{\int }}{z}^{\mu }{Y}_{\nu }(z)dz]$

$S_{\mu ,\nu }(z)=s_{\mu ,\nu }(z)-\frac{2^{\mu -1}\mathrm{\Gamma }(\frac{1+\mu +\nu }{2})}{\pi \mathrm{\Gamma }(\frac{\nu -\mu }{2})}(J_{\nu }(z)-\cos (\pi (\mu -\nu )/2)Y_{\nu }(z))$

其中 J_ν(z) 是第一类贝塞尔函数， Y_ν(z) 是第二类贝塞尔函数。

参考文献

• Template:Citation
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• Template:Dlmf
• Template:Springer

外部链接

• Weisstein, Eric W. "Lommel Differential Equation." Template:Wayback From MathWorld—A Wolfram Web Resource.
• Weisstein, Eric W. "Lommel Function." Template:Wayback From MathWorld—A Wolfram Web Resource.