柯西数

柯西數（Ca）是流體力學中有關可壓縮流的無量綱，得名自法國數學家奧古斯丁·路易·柯西。當可壓縮性有顯著影響時，在考慮動態相似性的慣性力時，也需要考慮彈力，柯西數是流體慣性力和可壓縮力（彈力）比例，可以表示如下：

$\mathrm{C}\mathrm{a}=\frac{\rho v^2}{K}$,

其中

$\rho$為流體密度（國際標準制單位：kg/m³）

v為局部的流體速度（國際標準制單位：m/s）

K 為體積模量（國際標準制單位：Pa）

柯西數和馬赫數的關係

在等熵流中柯西數可以用馬赫數表示，等熵體積模量$K_s=\gamma p$，其中$\gamma$為熱容比，而p為流體壓力。 若流體為理想氣體，則依照理想氣體定律

$K_s=\gamma p=\gamma \rho RT=\rho a^2$,

其中

$a=\sqrt{\gamma RT}$為聲速（國際標準制單位：m/s）

R = 氣體常數（國際標準制單位：J/(kg K)）

T = 溫度（國際標準制單位：K）

取代柯西數公式中的K（K_s），可得

$\mathrm{C}\mathrm{a}=\frac{v^2}{a^2}={\mathrm{M}}^2$.

因此在理想氣體的等熵流中，柯西數是馬赫數的平方。

參考資料

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