斯托克斯流函数

绕球体的轴对称斯托克斯流动的流线

斯托克斯流函数（Template:Lang-en）在流体力学中用于描述轴对称的三维不可压缩流体的流线与流速。斯托克斯流函数的等值面形成流管，其上的每一点都与速度矢量相切。此外，流管内的体积流量为定值，所有流线也皆位于流管表面上。斯托克斯流函数对应的速度场为螺线矢量场（散度为零）。该流函数因纪念著名流体力学家乔治·斯托克斯得名。

圆柱坐标

圆柱坐标系示意图

在圆柱坐标系 ( ρ , φ , z ) 中，假设不可压缩流关于 z 轴呈轴对称。则流体的径向速度 u_ρ 与轴向速度 u_z 与可以通过斯托克斯流函数$\mathrm{\Psi }$得到：

$\begin{array}{cc}{u}_{\rho }& =-\frac{1}{\rho }\frac{\partial \mathrm{\Psi }}{\partial z},\\ u_z& =+\frac{1}{\rho }\frac{\partial \mathrm{\Psi }}{\partial \rho }.\end{array}$

周向速度u_φ 则与流函数无关。通过斯托克斯流函数等值面（ψ为定值）的体积流量为 2π ψ。

球坐标

球坐标系示意图

在球坐标系 ( r , θ , φ )中，以 θ = 0 为不可压缩流的对称轴。于是速度在 θ 与 r方向上的分量为：

$\begin{array}{cc}{u}_r& =+\frac{1}{r^2\sin (\theta )}\frac{\partial \mathrm{\Psi }}{\partial \theta },\\ u_{\theta }& =-\frac{1}{r\sin (\theta )}\frac{\partial \mathrm{\Psi }}{\partial r}.\end{array}$

与圆柱坐标系下的情形相同，u_φ 并非流函数的函数。通过流函数等值面的体积流量也与之前相同，为 2π ψ。

参考文献

• Template:Cite book
• Template:Cite book Originally published in 1879, the 6th extended edition appeared first in 1932.
• Template:Cite journal
  Reprinted in: Template:Cite book