扭稜小星形十二面體

Template:NoteTA Template:Infobox polyhedron 在幾何學中，扭稜小星形十二面體是一種星形均勻多面體，索引為Template:Math，由60個三角形面、12個正五邊形面和12個正五角星面組成，且有12組正五邊形面和正五角星面互相平行Template:Rp，為小星形十二面體經扭棱變換後的結果，具有二十面體群對稱性。 扭稜小星形十二面體的對偶多面體為Template:Link-wd，並與反扭稜小星形十二面體拓樸同構。

性質

扭稜小星形十二面體一共有84個面、150條邊和60個頂點。在其84個面中，有60個正三角形面、12個正五邊形面和12個五角星面，換句話說，具有3條邊的面共60個且具有5條邊的面共24個。其12個正五邊形面和12個五角星面中，有12組正五邊形面和五角星面互相平行，這與截半大十二面體非常類似。Template:Rp其60個頂點每個頂點都是1個十角星、1個五角星和3個三角形的公共頂點，並且這些面在頂都周圍皆是依照五角星、三角形、五邊形、三角形、三角形和三角形的順序排列，在頂點圖中可以用Template:Nowrap或Template:Nowrap來表示。

表示法

扭稜小星形十二面體在Template:En-link中可以表示為Template:CDD（sTemplate:Fracs5s），在施莱夫利符号中可以表示為Template:Nowrap，在威佐夫記號中可以表示為Template:Nowrap。

尺寸

若扭稜小星形十二面體的邊常為單位長，則其外接球半徑為多項式$64x^4-192x^3+180x^2-65x+8$之較大正實根（約為1.6242）的平方根，約為1.27443994：

$\sqrt{\mathrm{root}(64x^4-192x^3+180x^2-65x+8)}\approx 1.27443988203802179$

中分球半徑則為多項式$256x^4-512x^3+240x^2-28x+1$之正實根的平方根：

$\sqrt{\mathrm{root}(256x^4-512x^3+240x^2-28x+1)}\approx 1.172261495114928$

頂點座標

扭稜小星形十二面體的頂點座標為下列座標的偶置換：

Template:Math,

Template:Math、

Template:Math、

Template:Math 與

Template:Math，

帶有偶數個正號，其中

Template:Math，

當中的 Template:Math為黃金比例且 Template:Math是多項式Template:Math的正實根，約為0.7964421。 若上述座標使用奇置換並帶有奇數個正號的話，則會得到扭稜小星形十二面體的另一種形式，即另一種形式的對映體。

參見

• Template:Link-en
• 反扭稜小星形十二面體