實際氣體

Template:Sidebar with collapsible lists 在研究气体时，现实情况下气体分子间的相互作用力不能忽略时，气体状态方程则会偏离与压力，密度和温度的线性关系，在应用理想气体的理论时会引起一定的偏差。与理想气体相对，称为实际气体或真實氣體。

模型

范德华（van der Waals）模型

$R T = (P + \frac{a}{V_{m}^{2}}) (V_{m} - b)$

对于上式，a是同分子引力有关的常数，b是同分子自身体积有关的常数，统称为范德华常数，V_m为气体的摩尔体积，p是气体的压强，V是气体的体积，T为热力学温度，R=8.314J·mol^-1·K^-1

雷德利希-邝氏（Redlich–Kwong）模型

雷德利希-邝氏方程是另一个实际气体二元方程。比范德华方程更精确，同时比大多数多元实际气体方程精确。

$R T = P (V_{m} - b) + \frac{a}{V_{m} (V_{m} + b) T^{\frac{1}{2}}} (V_{m} - b)$

$a$ 为常数，用于修正分子间引力；
$b$ 为常数，用于修正体积。

注意这里的常数a，b与范德华方程中的不同。 $a = 0.4275 \frac{R^{2} T_{c}^{2.5}}{P_{c}}$

$b = 0.0867 \frac{R T_{c}}{P_{c}}$

贝特罗（Berthelot）模型

贝特罗方程^[1]极少使用。

$P = \frac{R T}{V_{m} - b} - \frac{a}{T V_{m}^{2}}$

修正式更为精确：

$P = \frac{R T}{V_{m}} [1 + \frac{9 P / P_{c}}{128 T / T_{c}} (1 - \frac{6}{(T / T_{c})^{2}})]$

狄特里奇（Dieterici）模型

狄特里奇方程近年来亦很少使用。 $P = R T \frac{\exp (\frac{- a}{V_{m} R T})}{V_{m} - b}$ .

克劳修斯模型（Clausius）

克劳修斯方程是非常简洁的三元实际气体方程。

$R T = (P + \frac{a}{T (V_{m} + c)^{2}}) (V_{m} - b)$

其中

$a = \frac{27 R^{2} T_{c}^{3}}{64 P_{c}}$

$b = V_{c} - \frac{R T_{c}}{4 P_{c}}$

$c = \frac{3 R T_{c}}{8 P_{c}} - V_{c}$

维里（Virial）模型

维里方程 $P V_{m} = R T (1 + \frac{B (T)}{V_{m}} + \frac{C (T)}{V_{m}^{2}} + \frac{D (T)}{V_{m}^{3}} + . . .)$

或

$P V_{m} = R T (1 + \frac{B^{'} (T)}{P} + \frac{C^{'} (T)}{P^{2}} + \frac{D^{'} (T)}{P^{3}} + . . .)$

其中 A, B, C, A′, B′, C′ 是温度依赖常数。

彭-罗宾逊（Peng–Robinson）^[2] 模型

P = \frac{R T}{V_{m} - b} - \frac{a (T)}{V_{m} (V_{m} + b) + b (V_{m} - b)}

Wohl 模型

R T = (P + \frac{a}{T V_{m} (V_{m} - b)} - \frac{c}{T^{2} V_{m}^{3}}) (V_{m} - b)

其中

a = 6 P_{c} T_{c} V_{c}^{2}

b = \frac{V_{c}}{4}

c = 4 P_{c} T_{c}^{2} V_{c}^{3}

.

Beattie–Bridgman 模型

P = \frac{R T}{v^{2}} (1 - \frac{c}{v T^{3}}) (v + B) - \frac{A}{v^{2}}

其中

A = A_{0} (1 - \frac{a}{v})

B = B_{0} (1 - \frac{b}{v})

这个方程在密度0.8 ρ_cr以下时较为精确, 其中 ρ_cr是物质的临界点密度。方程中的常数如下表所列： P的单位是kPa, V的单位是 $\frac{m^{3}}{K m o l}$ , R=8.314 $\frac{k P a . m^{3}}{K m o l . K}$ ^[3]

气体	A₀	a	B₀	b	c
空气	131.8441	0.01931	0.04611	-0.001101	4.34×10^4
氩气, Ar	130.7802	0.02328	0.03931	0.0	5.99×10^4
二氧化碳, CO₂	507.2836	0.07132	0.10476	0.07235	6.60×10^5
氦气, He	2.1886	0.05984	0.01400	0.0	40
氢气, H₂	20.0117	-0.00506	0.02096	-0.04359	504
氮气, N₂	136.2315	0.02617	0.05046	-0.00691	4.20×10^4
氧气, O₂	151.0857	0.02562	0.04624	0.004208	4.80×10^4

Benedict–Webb–Rubin 模型

BWR方程

$P = R T d + d^{2} (R T (B + b d) - (A + a d - a α d^{4}) - \frac{1}{T^{2}} [C - c d (1 + γ d^{2}) \exp (- γ d^{2})])$

其中d是摩尔密度； a, b, c, A, B, C, α, γ 是经验常数。

常见气体之范德华常数表

气体	a/m⁶·Pa·mol^-2	b/m³·mol^-1
He	3.44Template:E	2.37Template:E
H₂	2.47Template:E	2.66Template:E
NO	1.35Template:E	2.79Template:E
O₂	1.38Template:E	3.18Template:E
N₂	1.41Template:E	3.91Template:E
CO	1.51Template:E	3.99Template:E
CH₄	2.28Template:E	4.28Template:E
CO₂	3.64Template:E	4.37Template:E
NCl	3.72Template:E	4.27Template:E
NH₃	4.22Template:E	3.71Template:E
C₂H₂	4.45Template:E	5.14Template:E
C₂H₄	4.53Template:E	5.71Template:E
NO₂	5.35Template:E	4.42Template:E
H₂O	5.53Template:E	3.05Template:E
C₂H₆	5.56Template:E	6.38Template:E
Cl₂	6.57Template:E	5.62Template:E
SO₂	6.80Template:E	5.64Template:E
C₆H₆	1.82	1.154Template:E

参看

參考資料

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↑ D. Berthelot in Travaux et Mémoires du Bureau international des Poids et Mesures – Tome XIII (Paris: Gauthier-Villars, 1907)
↑ Peng, D. Y., and Robinson, D. B. (1976). "A New Two-Constant Equation of State". Industrial and Engineering Chemistry: Fundamentals 15: 59–64. doi:10.1021/i160057a011.
↑ Gordan J. Van Wylen and Richard E. Sonntage, Fundamental of Classical Thermodynamics, 3rd ed, New York, John Wiley & Sons, 1986 P46 table 3.3

[1] D. Berthelot in Travaux et Mémoires du Bureau international des Poids et Mesures – Tome XIII (Paris: Gauthier-Villars, 1907)

[2] Peng, D. Y., and Robinson, D. B. (1976). "A New Two-Constant Equation of State". Industrial and Engineering Chemistry: Fundamentals 15: 59–64. doi:10.1021/i160057a011.

[3] Gordan J. Van Wylen and Richard E. Sonntage, Fundamental of Classical Thermodynamics, 3rd ed, New York, John Wiley & Sons, 1986 P46 table 3.3

[1]

[2]

[3]

實際氣體

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模型

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维里（Virial）模型

彭-罗宾逊（Peng–Robinson）^[2] 模型

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