完美尺

完美尺是一个有整数刻度$a_1=0<a_2<\dots <a_n=l$的尺子，符合以下条件：对于任意的整数$0<k\le m$，都存在唯一的$i,j$使得$k=a_i-a_j$。这样的尺子被称为$m$-完美尺。

对于给定的$m,n$，长度$l$最小的$m$-完美尺被称为最优完美尺。

例子

一个长度为7的4-完美尺的例子是$(0,1,3,7)$。对于所有不超过4的正整数，都有唯一的表示方法如下：

$1=1-0$

$2=3-1$

$3=3-0$

$4=7-3$