奇异函数

奇异函数（Template:Lang-en）是一类含有奇异点的不连续函数（在奇异点不连续），其在数学领域里的名称为广义函数或分布。这些函数以角括号标记，形如 $⟨x-a{⟩}^n$，其中n为整数。而“$⟨⟩$”则被称为奇异括号。奇异函数的定义为：

n	$⟨x-a{⟩}^n$
$<0$	$\frac{d^{|n+1|}}{d{x}^{|n+1|}}\delta (x-a)$
-2	$\frac{d}{dx}\delta (x-a)$
-1	$\delta (x-a)$
0	$H(x-a)$
1	$(x-a)H(x-a)$
2	$(x-a{)}^{2}H(x-a)$
$\ge 0$	$(x-a{)}^{n}H(x-a)$

其中，$\delta (x)$表示狄拉克δ函数，即单位脉冲。$\delta (x)$的一次导数则被称为单位偶。$H(x)$为单位阶跃函数：x<0 时 H(x)=0，而 x>0 时 H(x)=1。H(0)的值则按具体的约定而定。需要注意的是只有n=0时H(0)的值才有影响。$⟨x-a{⟩}^1$则称为斜坡函数。

积分

对$⟨x-a{⟩}^n$的积分可按下式计算（x=a时积分结果取为0）：

$\int ⟨x-a{⟩}^{n}dx=\{\begin{array}{cc}⟨x-a{⟩}^{n+1},& n\le 0\\ \frac{⟨x-a{⟩}^{n+1}}{n+1},& n\ge 0\end{array}$