加权射影空间

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代数几何中，加权射影空间 $𝐏 (a_{0}, \dots, a_{n})$ 是与分次环 $k [x_{0}, \dots, x_{n}]$ 相关联的射影簇 $P r o j (k [x_{0}, \dots, x_{n}])$ ，其中簇x_k的度为a_k。

性质

有正整数d，则 $𝐏 (a_{0}, a_{1}, \dots, a - n)$ 与 $𝐏 (d a_{0}, d a_{1}, \dots, d a_{n})$ 同构。这是所谓射影结构的性质；从几何学角度看，它对应于d元委罗内塞嵌入。因此，在不失一般性的前提下，可以假设 $a_{i}$ 的度数没有公因子。

假设 $a - 0, a_{1}, \dots, a_{n}$ 没有公因子，且d是所有 $i \neq j$ 的 $a_{i}$ 的公因子，则 $𝐏 (a_{0}, a_{1}, \dots, a_{n})$ 与 $𝐏 (a_{0} / d, \dots, a_{j - 1} / d, a_{j}, a_{j + 1} / d, \dots, a_{n} / d)$ 同构（其中d与 $a_{j}$ 互质；否则同构不成立）。因此可以进一步假设，任何由n个变量组成的集合 $a_{i}$ 都没有公因子。称这样的加权射影空间“结构良好”（well-formed）。
加权射影空间位移的奇异点是循环商奇异点。
加权射影空间是Q法诺簇^[1]，也是环面簇。
加权射影空间 $𝐏 (a_{0}, a_{1}, \dots, a_{n})$ 与射影空间对对角作用的 $a_{0}, a_{1}, \dots, a_{n}$ 阶的单位之根的积群的商同构。^[2]

参考文献

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↑ M. Rossi and L. Terracini, Linear algebra and toric data of weighted projective spaces. Rend. Semin. Mat. Univ. Politec. Torino 70 (2012), no. 4, 469--495, proposition 8
↑ This should be understood as a GIT quotient. In a more general setting, one can speak of a weighted projective stack. See -{R|https://mathoverflow.net/questions/136888/}-.

检索自“https://zh.wiki.beta.math.wmflabs.org/w/index.php?title=加权射影空间&oldid=13825”

分类：

代数几何