V-统计量

V-统计量是von Mises统计量的简称，以奥地利数学家Richard von Mises命名，其在统计学的估计理论中出现。

V-统计量与U-统计量形式相似，且统计性质上有紧密联系。每个V-统计量对应一个U-统计量，很多情况下，V-统计量的渐近分布，只是相应的U-统计量的渐近分布经过一些修饰的版本。

定义

定义 $h(x_1,\dots ,x_r):{ℝ}^r\to ℝ$ 为一个函数，其具有对称性，即交换任意 $x_i,x_j$ 的位置，$h$ 的值保持不变。对随机变量 $X_1,\dots ,X_n$ ，基于 $h$ 的V-统计量定义如下：

$V_n=\frac{1}{n^r}\sum _{1\le \{i_1,\dots ,i_r\}\le n}h(X_{i_1},\dots ,X_{i_r})$

这里，$h(\cdot )$ 称为V-统计量的核函数（Kernel function），而核函数的维数 $r$ 称为该V-统计量的度（degree）。

与U-统计量的区别

上述定义中，求和下标 $i_1,\dots ,i_r$ 互相之间不必两两不同，这是V-统计量与U-统计量唯一的区别。

性质

V-统计量和U-统计量是渐近等价的，也就是说，当 $n$ 较大时，应用中一般不必区分两者。

V-统计量用作参数估计时，一般是有偏的。但因其和U-统计量的渐近等价性，这种偏差在大样本情形下可以忽略。

参见

• U-统计量