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…扑]]中，'''柄体'''（handlebody）是将[[流形]]分解为标准小块的一种方法。柄体在高维流形的[[莫尔斯理论]]、[[配边]]理论和[[割补理论]]中发挥着重要作用。柄体尤其适用于研究3维流形。 边界<math>\partial W'</math>从<math>\partial W</math>由[[割补理论|割补]]而来。作为平凡例子，附加0柄就是取球的不交并；给<math>(W,\partial W)</math>附加''n''柄是沿 <math>\pa …

…<math>M \cup_f H^j</math>的边界与沿有框架球''f''的边界<math>\partial M</math>是微分同胚。这是[[割补理论|割补]]、柄与莫尔斯函数之间的主要联系。 …

…>b_2</math>衡量的流形复杂性。对大贝蒂数<math>b_2>18</math>，在一个单连通4-维流形中，可以利用沿着一个结或链环的一个[[割补理论|割补]]产生一个新的微分结构。这样可以制造可数无穷多个微分结构。但即使是像<math>S^4, S^2\times S^2, {\mathbb C}P …

…th> 是0-维流形；<math>N = \mathbb{S}^1 \times \mathbb{S}^1</math> 是2-[[环面]] （见[[割補理論]]）]] …

带有一个辅助的[[二次型]]的相应构造具有一般名字[[L-理论]]。它是[[割补理论]]的主要工具。 …

在高維拓撲裡，[[特徵類]]是個基本的不變量，[[割補理論]]是其重要理論。 …