P波模量

在线性弹性力学中，P波模量 $M$ ，或称纵向弹性模量是用於描述各向同性均质材料的弹性模量。

其定义为单轴应变下轴向应力与轴向应变的比：

σ_{z z} = M ϵ_{z z}

而其他所有的应变 $ϵ_{* *}$ 均为零。

上式等价於

M = ρ V_{p}^{2}

其中 $V_{P}$ 是P波速度。

参考文献

G. Mavko, T. Mukerji, J. Dvorkin. The Rock Physics Handbook. Cambridge University Press 2003 (paperback). ISBN 0-521-54344-4

换算公式
均质各向同性线弹性材料具有独特的弹性性质，因此知道弹性模量中的任意两种，就可由下列换算公式求出其他所有的弹性模量。
	$(λ, G)$	$(E, G)$	$(K, λ)$	$(K, G)$	$(λ, ν)$	$(G, ν)$	$(E, ν)$	$(K, ν)$	$(K, E)$	$(M, G)$
$K =$	$λ + \frac{2 G}{3}$	$\frac{E G}{3 (3 G - E)}$			$\frac{λ (1 + ν)}{3 ν}$	$\frac{2 G (1 + ν)}{3 (1 - 2 ν)}$	$\frac{E}{3 (1 - 2 ν)}$			$M - \frac{4 G}{3}$
$E =$	$\frac{G (3 λ + 2 G)}{λ + G}$		$\frac{9 K (K - λ)}{3 K - λ}$	$\frac{9 K G}{3 K + G}$	$\frac{λ (1 + ν) (1 - 2 ν)}{ν}$	$2 G (1 + ν)$		$3 K (1 - 2 ν)$		$\frac{G (3 M - 4 G)}{M - G}$
$λ =$		$\frac{G (E - 2 G)}{3 G - E}$		$K - \frac{2 G}{3}$		$\frac{2 G ν}{1 - 2 ν}$	$\frac{E ν}{(1 + ν) (1 - 2 ν)}$	$\frac{3 K ν}{1 + ν}$	$\frac{3 K (3 K - E)}{9 K - E}$	$M - 2 G$
$G =$			$\frac{3 (K - λ)}{2}$		$\frac{λ (1 - 2 ν)}{2 ν}$		$\frac{E}{2 (1 + ν)}$	$\frac{3 K (1 - 2 ν)}{2 (1 + ν)}$	$\frac{3 K E}{9 K - E}$
$ν =$	$\frac{λ}{2 (λ + G)}$	$\frac{E}{2 G} - 1$	$\frac{λ}{3 K - λ}$	$\frac{3 K - 2 G}{2 (3 K + G)}$					$\frac{3 K - E}{6 K}$	$\frac{M - 2 G}{2 M - 2 G}$
$M =$	$λ + 2 G$	$\frac{G (4 G - E)}{3 G - E}$	$3 K - 2 λ$	$K + \frac{4 G}{3}$	$\frac{λ (1 - ν)}{ν}$	$\frac{2 G (1 - ν)}{1 - 2 ν}$	$\frac{E (1 - ν)}{(1 + ν) (1 - 2 ν)}$	$\frac{3 K (1 - ν)}{1 + ν}$	$\frac{3 K (3 K + E)}{9 K - E}$