68–95–99.7法則

正態分佈下，和平均值偏離一個標準差以內的數據會佔68.27%，偏離二個標準差以內的數據會到95.45%，偏離三個標準差以內的數據會到99.73%。

x軸為標準分數，y軸是比標準分數接近平均值之內的比例。y軸是對數長度

在統計上，68–95–99.7法則（68–95–99.7 rule）是在正態分佈中，距平均值小於一個標準差、二個標準差、三個標準差以內的百分比，更精確的數字是68.27%、95.45%及99.73%。若用數學用語表示，其算式如下，其中X為常態分布隨機變數的觀測值，μ為分佈的平均值，而σ為標準差：

$\begin{array}{cc}\mathrm{Pr}(\mu -1\sigma \le X\le \mu +1\sigma )& \approx 0.682689492137086\\ \mathrm{Pr}(\mu -2\sigma \le X\le \mu +2\sigma )& \approx 0.954499736103642\\ \mathrm{Pr}(\mu -3\sigma \le X\le \mu +3\sigma )& \approx 0.997300203936740\end{array}$

在實驗科學中有對應正態分佈的三西格馬法則（three-sigma rule of thumb），是一個簡單的推論，內容是「幾乎所有」的值都在平均值正負三個標準差的範圍內，也就是在實驗上可以將99.7%的機率視為「幾乎一定」。不過上述推論是否有效，會視探討領域中「顯著」的定義而定，在不同領域，「顯著」（significant）的定義也隨著不同，例如在社會科學中，若置信区间是在正負二個標準差（95%）的範圍，即可視為顯著。但是在粒子物理中，若是Template:Le新的粒子，置信区间要到正負五個標準差（99.99994%）的程度。

在不是正態分佈的情形下，也有另一個對應的三西格馬法則（three-sigma rule），即使是在非正態分佈的情形下，至少會有88.8%的機率會在正負三個標準差的範圍內，這是依照切比雪夫不等式的結果。若是單模分佈（unimodal distributions）下，正負三個標準差內的機率至少有95%，若一些符合特定條件的分佈，機率至少會到98%。

數值表

由于正态分布含有指数项的特性，超出某个标准差范围的概率会随着该范围的扩大而大幅减小。假如某实验每天进行一次，则实验结果超出某标准差范围的频率可列为下表：

範圍	範圍內樣本的預期比例	範圍外樣本的預期比例（近似）	若每天實驗一次，範圍外樣本的發生頻率
Template:Nobr	Template:Gaps	3/5	每週4-5次
μ ± σ	Template:Gaps	1/3	每週2次
μ ± 1.5σ	Template:Gaps	2/15	每1週
μ ± 2σ	Template:Gaps	1/22	每3週
μ ± 2.5σ	Template:Gaps	1/81	每3個月
μ ± 3σ	Template:Gaps	1/370	每1年
μ ± 3.5σ	Template:Gaps	1/2149	每6年
μ ± 4σ	Template:Gaps	1/15787	每43年Template:Small
μ ± 4.5σ	Template:Gaps	1/147160	每403年Template:Small
μ ± 5σ	Template:Gaps	1/1744278	每Template:Val年Template:Small
μ ± 5.5σ	Template:Gaps	1/26330254	每Template:Val年Template:Small
μ ± 6σ	Template:Gaps	1/506797346	每138萬年Template:Small
μ ± 6.5σ	Template:Gaps	1/12450197393	每3400萬年Template:Small
μ ± 7σ	Template:Gaps	1/390682215445	每10.7億年Template:Small
μ ± Template:Mathσ	$\mathrm{erf}\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)$	$\frac{1}{1-\mathrm{erf}\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)}$	每$\frac{1}{1-\mathrm{erf}\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)}$天

参见

• P值
• 西格玛等级
• 標準分數
• Template:Le