普朗特-迈耶膨胀扇

普朗特－迈耶膨胀扇（Template:Lang-en）是指超音速流绕外凸转角时所形成的膨胀扇。膨胀扇由无穷多条从尖锐转角发散、角度逐渐偏转的马赫波组成。而当转角为光滑圆角时，这一系列马赫波则反向交汇于一点。物理上，绕凸角的超音速流不可能仅穿过一条“激波”，因为那样会违背热力学第二定律。当流动穿过膨胀扇时，流速与马赫数增加，静压、温度与密度则减小。由于该过程为等熵过程，滞止性质则保持不变。

流动性质

膨胀扇由无穷多条马赫线组成，其中第一条马赫线与入流方向的夹角为 $μ_{1} = \arcsin (\frac{1}{M_{1}})$ ，最后一条马赫线与出流方向的夹角则为 $μ_{2} = \arcsin (\frac{1}{M_{2}})$ 。由于马赫线之间的夹角很小、流动转过的角度也很小，故整个过程为等熵过程。由此可以简化流动性质的计算。对等熵过程而言，滞止压强（ $p_{0}$ ）、滞止温度（ $T_{0}$ ）、滞止密度（ $ρ_{0}$ ）等滞止性质为常数，因而出流性质为出流马赫数（ $M_{2}$ ）与入流性质的函数：

\begin{matrix} \frac{T_{2}}{T_{1}} & = & (\frac{1 + \frac{γ - 1}{2} M_{1}^{2}}{1 + \frac{γ - 1}{2} M_{2}^{2}}) \\ \frac{p_{2}}{p_{1}} & = & (\frac{1 + \frac{γ - 1}{2} M_{1}^{2}}{1 + \frac{γ - 1}{2} M_{2}^{2}})^{γ / (γ - 1)} \\ \frac{ρ_{2}}{ρ_{1}} & = & (\frac{1 + \frac{γ - 1}{2} M_{1}^{2}}{1 + \frac{γ - 1}{2} M_{2}^{2}})^{1 / (γ - 1)} . \end{matrix}

出流马赫数（ $M_{2}$ ）与入流马赫数（ $M_{1}$ ）及转角（ $θ$ ）之间的关系则为

θ = ν (M_{2}) - ν (M_{1})

其中 $ν (M)$ 为普朗特－迈耶函数。

参考文献

普朗特-迈耶膨胀扇

流动性质

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