贝尔特拉米矢量场

贝尔特拉米矢量场（Template:Lang-en）是指旋度与其自身平行的三维矢量场，以意大利数学家贝尔特拉米的名字命名。贝尔特拉米矢量场满足

$𝐅\times (\mathrm{\nabla }\times 𝐅)=0.$

如果$𝐅$为螺线矢量场，即$\mathrm{\nabla }\cdot 𝐅=0$（如不可压缩流体或磁场），则$\mathrm{\nabla }\times (\mathrm{\nabla }\times 𝐅)\equiv -{\mathrm{\nabla }}^2𝐅+\mathrm{\nabla }(\mathrm{\nabla }\cdot 𝐅)$成立。于是可以得到，

$-{\mathrm{\nabla }}^2𝐅=\mathrm{\nabla }\times (\lambda 𝐅)$

再进一步假设$\lambda$为常数，则可以简化为

${\mathrm{\nabla }}^2𝐅=-{\lambda }^2𝐅.$

参考文献

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