扭歪無限面體

一種由瓦茨曼、伯特和克雷曼發現的扭歪無限面體，由於其像海綿一樣有許多孔洞，因此又稱為海綿多面體。

在幾何學中，扭歪無限面體（Template:Lang-en）是一種頂點並非全部共面的無限面體，存在非平面的面或非平面的頂點圖，並保持圖形不折回形成封閉區間而無限延伸。其也可以看作是面數無法被窮盡的扭歪多面體。由於該多面體所形成的空間有如海綿般有很多孔洞，因此又稱為海綿多面體。

正扭歪無限面體

Template:Main 關於考克斯特，1926年時，約翰·弗林德斯·皮特里將扭歪多邊形（非平面多邊形）的概念推廣到四維空間的扭歪多面體和三維空間的正扭歪無限面體。

考克斯特和皮特里發現了三種三維空間的正扭歪無限面體：

扭歪無限面體
{4,6|4} 多立方體 四角六片四角孔扭歪無限面體	{6,4|4} 多八面體 六角四片四角孔扭歪無限面體	{6,6|3} 多四面體 六角六片三角孔扭歪無限面體

戈特的扭歪無限面體

约翰·理查德·戈特在1976年時發表了一個較大的扭歪無限面體系列，該系列共有七種不同的扭歪無限面體，其中也包括了考克斯特和皮特里發現的那三種：{4,6}、{6,4}和{6,6}，另外還多了四種{5,5}、{4,5}、{3,8}、{3,10}。

{p,q}	胞	頂點附近的面	圖像	空間群			相關的 H2 Template:Link-en
				立方 空間群	Template:Link-en	Template:Link-en
{4,5}	立方體			ImTemplate:Overlinem	$\left[[4,3,4]\right]$	8o:2	*4222
{4,5}	截角八面體			ITemplate:Overline	$\left[[4,3^{+},4]\right]$	80:2	2*42
{3,7}	正二十面體			FdTemplate:Overline	${\left[\left[3^{\left[4\right]}\right]\right]}^{+}$	2o−	3222
{3,8}	正八面體			FdTemplate:Overlinem	$\left[\left[3^{\left[4\right]}\right]\right]$	2+:2	2*32
{3,8}	扭稜立方體			FmTemplate:Overlinem	$[4,{(3,4)}^{+}]$	2−−	32*
{3,9}	正二十面體			ITemplate:Overline	$\left[[4,3^{+},4]\right]$	80:2	22*2
{3,12}	正八面體			ImTemplate:Overlinem	$\left[[4,3,4]\right]$	8o:2	2*32

半正扭歪無限面體

亦存在其他的半正或均勻（點可遞）的扭歪無限面體。瓦茨曼、伯特和克雷曼發現了許多例子，但他們不知道他們列出的列表是否完整。

半正扭歪無限面體與其相關堆砌

4.4.6.6		6.6.8.8
與大斜方截半立方體堆砌相關，Template:CDD		與施萊夫利符號為h2,3{4,3,4}的幾何圖形相關，Template:CDD
4.4.4.6	4.8.4.8	3.3.3.3.3.3.3
與大斜方截角立方體堆砌相關，Template:CDD
4.4.4.6	4.4.4.8	3.4.4.4.4
		與Template:Link-en相關，Template:CDD

柱體形半正扭歪無限面體與其相關堆砌

4.4.4.4.4	4.4.4.6
與Template:CDD相關	與Template:CDD相關

一種半正的曲面的幾何結構	堆疊立方體

參見

• 扭歪多面體
• 正扭歪無限面體

參考文獻

1. Coxeter, Regular Polytopes, Third edition, (1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8
2. Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1] Template:Wayback
   • (Paper 2) H.S.M. Coxeter, "The Regular Sponges, or Skew Polyhedra", Scripta Mathematica 6 (1939) 240-244.
3. John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, (2008) The Symmetries of Things, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 23, Objects with prime symmetry, pseudo-platonic polyhedra, p340-344)
4. Template:Citation. [2] Template:Wayback
5. A. F. Wells, Three-Dimensional Nets and Polyhedra, Wiley, 1977. [3]
6. E. Schulte, J.M. Wills On Coxeter's regular skew polyhedra Template:Wayback, Discrete Mathematics, Volume 60, June–July 1986, Pages 253–262

外部連結

• Template:Mathworld
• "Hyperbolic" Tessellations
• Infinite Regular Polyhedra Template:Wayback [4] Template:Wayback
• Infinite Repeating Polyhedra - Partial Honeycombs in 3-Space Template:Wayback
• 18 SYMMETRY OF POLYTOPES AND POLYHEDRA, Egon Schulte: 18.3 REGULAR SKEW POLYHEDRA
• Infinite Polyhedra, T.E. Dorozinski