等量公理

等量公理（axioms of equality）是代數中的多個公理，其建立于：“相等”具有自反性（reflexivity）、对称性（对称性）、传递性（transitivity）；等量公理可用於解方程式。严格来说，等量公理并非真正的公理，因为它们可从更基本的公理，特别是莱布尼茨定律推导出来^[1]。

描述

$a, b, c$ 三數，若得 $a = b$ ，則：

$a + c = b + c$
$a - c = b - c$
$a c = b c$
$\frac{a}{c} = \frac{b}{c} (c \neq 0)$

反之，若：

$a + c = b + c$
$a - c = b - c$
$a c = b c (c \neq 0)$
$\frac{a}{c} = \frac{b}{c} (c \neq 0)$

其中一者成立，則 $a = b$ 。

（在等號兩邊同除以一個數【不為零】等式依然成立）

移项法則

移项法則為等量公理的應用，常用於計算中。

$a + b = c \Rightarrow a = c - b$
$a - b = c \Rightarrow a = c + b$
$a b = c \Rightarrow a = \frac{c}{b} (b \neq 0)$
$\frac{a}{b} = c \Rightarrow a = b c (b \neq 0)$

例題

求未知數，並使用到等量公理：

$x + 25 = 69 \Rightarrow x = x + 25 - 25 = 69 - 25 = 44$
$x - 13 = 6 \Rightarrow x = x - 13 + 13 = 6 + 13 = 19$
$15 x = 30 \Rightarrow x = 15 x \div 15 = 30 \div 15 = 2$
$x \div 5 = 87 \Rightarrow x = x \div 5 \times 5 = 87 \times 5 = 435$
$2 x + 16 = 40 \Rightarrow 2 x = 2 x + 16 - 16 = 40 - 16 = 24 \Rightarrow x = 2 x \div 2 = 24 \div 2 = 12$

参考

↑ Template:Cite web

參見

Template:Math-stub

[1] Template:Cite web

[1]

等量公理

目录

描述

移项法則

例題

参考

參見

导航菜单

等量公理

描述

移项法則

例題

参考

參見

导航菜单

搜索