林纳德–奇帕特判据

在控制系统理论中，林纳德–奇帕特判据（Template:Lang-en）是一个由劳斯–赫尔维茨稳定性判据修改而来的稳定性判据，由A. Liénard和M. H. Chipart提出。 这个判据比劳斯–赫尔维茨稳定性判据的优势在于它只涉及一半数量的行列式运算。

算法

回顾劳斯–赫尔维茨稳定性判据，实系数多项式

$f(z)=a_0{z}^n+a_1{z}^{n-1}+\cdots +a_n(a_0>0)$

的所有根都有负实部的（即 $f$ 是赫尔维茨稳定的）充分必要条件为：

${\mathrm{\Delta }}_1>0,{\mathrm{\Delta }}_2>0,\dots ,{\mathrm{\Delta }}_n>0,$

其中 ${\mathrm{\Delta }}_i$ 为与 $f$ 相关的赫尔维茨矩阵的第 i 个主子式。

使用上面的符号。劳斯–赫尔维茨判据为：当且仅当这四种情况中的任意一种满足时，$f$ 才是赫尔维茨稳定的：

1. $a_n>0,a_{n-2}>0,\dots ;{\mathrm{\Delta }}_1>0,{\mathrm{\Delta }}_3>0,\dots$
2. $a_n>0,a_{n-2}>0,\dots ;{\mathrm{\Delta }}_2>0,{\mathrm{\Delta }}_4>0,\dots$
3. $a_n>0,a_{n-1}>0,a_{n-3}>0,\dots ;{\mathrm{\Delta }}_1>0,{\mathrm{\Delta }}_3>0,\dots$
4. $a_n>0,a_{n-1}>0,a_{n-3}>0,\dots ;{\mathrm{\Delta }}_2>0,{\mathrm{\Delta }}_4>0,\dots$

此后可以发现，通过选择这些条件的其中之一，需要计算的行列式数目减少了。

外部链接

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