比贊數

比贊数（Be）是得名自杜克大学教授Template:Le的無量綱，有二種比贊数，分別用在熱力學及流體力學中。

熱力學

熱力學中的比贊数是热传不可逆性和總不可逆性（因為热传及流體摩擦力）之間的比例：

$\mathrm{B}\mathrm{e}=\frac{\dot{S}{\text{'}}_{\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{n},\mathrm{\Delta }T}}{\dot{S}{\text{'}}_{\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{n},\mathrm{\Delta }T}+\dot{S}{\text{'}}_{\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{n},\mathrm{\Delta }p}}$

其中

$\dot{S}{\text{'}}_{\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{n},\mathrm{\Delta }T}$是因為热传產生的熵

$\dot{S}{\text{'}}_{\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{n},\mathrm{\Delta }p}$是因為流體摩擦力產生的熵

流體力學、熱傳學及質傳學

流體力學的比贊數是沿著長度$L$管道的無因次壓力差：

$\mathrm{B}\mathrm{e}=\frac{\mathrm{\Delta }P{L}^2}{\mu \nu }$

其中

$\mu$為粘度

$\nu$是動量扩散率（運動粘度）

熱傳學的比贊數是沿著長度$L$管道的無因次壓力差：

$\mathrm{B}\mathrm{e}=\frac{\mathrm{\Delta }P{L}^2}{\mu \alpha }$

其中

$\mu$是粘度

$\alpha$是熱扩散率

比贊数在強制對流中的角色和瑞利数在自然對流中的角色相近。

質傳的比贊數是沿著長度$L$的管道無因次壓力差：

$\mathrm{B}\mathrm{e}=\frac{\mathrm{\Delta }P{L}^2}{\mu D}$

其中

$\mu$是粘度

$\alpha$是質傳擴散率

若在Template:Le的條件下（Le = Pr = Sc = 1），以上三種Bejan数都相同。

阿瓦德（Awad）和拉赫（Lage）提出了另一個修改版的比贊数，最早是從巴塔查爾吉（Bhattacharjee）和格羅赫德勒（Grosshandler）針對動量過程的研究所產生的，這種比贊数中不使用粘度，而用流體密度和動量扩散率的乘積來代替。此作法一方面更接近物理特性，而且此無因次量可以不受粘度影響。這種簡化也可以將比贊数延伸到其他的擴散過程中，例如熱傳，只要更換擴散係數即可。因此也可以產生通用的比贊数，描述壓力差和擴散之間的關係。已證明此通用形式對於符合Template:Le（Le = Pr = Sc = 1）的過程，會有類似的結果，也就是表示動量、能量及特定物質質量的比贊数會是相同的值。

因此，比贊数更中性的定義如下：

$\mathrm{B}\mathrm{e}=\frac{\mathrm{\Delta }P{L}^2}{\rho {\delta }^2}$

其中

$\rho$流體密度

$\delta$為要考慮過程的擴散係數

此外，阿瓦德比較哈根數及流體力學的比贊數，兩者的物理意義是不同的，哈根數是無因次的壓力梯度，而比贊數是無因次的壓力差。不過若哈根數的特徵長度（l）等於比贊數的流體長度（L）， 因此在哈根-泊肅葉流中的比贊數可以用下式來定義

$\mathrm{B}\mathrm{e}=\frac{32Re{L}^3}{d^3}$

其中

$Re$為雷諾數

$L$為流體長度

$d$為管路直徑

此處的比贊數也是無因次量。

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