普羅海特-蘇-摩爾斯常數

{{#invoke:TemplateVariadicArgumentSingle|build_template |_core_template=Template:Infobox number/core |_core_args=lang |_core_insert_code= | lang$ = {{{lang$|}}} | lang$ symbol = {{{lang$ symbol|}}} }} 普羅海特-蘇-摩爾斯常數（Prouhet–Thue–Morse constant）是數學中的常數，符號為$\tau$，得名自 Template:Link-fr、阿克塞尔·图厄及Template:Link-en，其二進制.01101001100101101001011001101001...為Template:Link-en，也就是

$\tau =\sum _{i=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{t_i}{2^{i+1}}=0.412454033640\dots$

其中$t_i$為蘇-摩爾斯數列中的第i個元素。

$t_i$的其生成級數為：

$\tau (x)=\sum _{i=0}^{\mathrm{\infty }}(-1{)}^{t_i}{x}^i=\frac{1}{1-x}-2\sum _{i=0}^{\mathrm{\infty }}{t}_i{x}^i$

可以表示為

$\tau (x)=\prod _{n=0}^{\mathrm{\infty }}(1-x^{2^n}).$

這是Template:Link-en的乘積，因此可以推廣到任意的域。

普羅海特-蘇-摩爾斯常數已由Template:Link-en在1929年證明是超越數。

參考資料

• Template:Cite book.
• Template:Cite book

外部連結

• Template:SloanesRef
• The ubiquitous Prouhet-Thue-Morse sequence Template:Wayback, John-Paull Allouche and Jeffrey Shallit, (undated, 2004 or earlier) provides many applications and some history
• PlanetMath entry Template:Wayback