杰克逊q贝塞尔函数

杰克逊q贝塞尔函数是英国数学家杰克逊在20世纪初创立的3个特殊函数，它们是贝塞尔函数的q模拟。定义如下

杰克逊q贝塞尔函数是通过阶乘幂和基本超几何函数定义的：

J_{ν}^{(1)} (x; q) = \frac{(q^{ν + 1}; q)_{\infty}}{(q; q)_{\infty}} (x / 2)^{ν}_{2} ϕ_{1} (0, 0; q^{ν + 1}; q, - x^{2} / 4)

J_{ν}^{(2)} (x; q) = \frac{(q^{ν + 1}; q)_{\infty}}{(q; q)_{\infty}} (x / 2)^{ν}_{0} ϕ_{1} (; q^{ν + 1}; q, - x^{2} q^{ν + 1} / 4)

J_{ν}^{(3)} (x; q) = \frac{(q^{ν + 1}; q)_{\infty}}{(q; q)_{\infty}} (x / 2)^{ν}_{1} ϕ_{1} (0; q^{ν + 1}; q, q x^{2} / 4)

参考文献