斐惹尔斯函数

Ferrers Function First Kind P(x)

Ferrers Function Second Kind Q(x)

斐惹尔斯函数（Ferrers Functions）是连带勒让德方程的实数解，分为第一类斐惹尔斯函数和第二类斐惹尔斯函数。分别定义如下

第一类斐惹尔斯函数

$P_v^{\mu }(x)=(\frac{1+x}{1-x}{)}^{\mu /2}*\frac{F(v+1,-v;1-\mu ;1/2-x/2)}{\mathrm{\Gamma }(1-\mu )}$

第二类斐惹尔斯函数

$Q_v^{\mu }(x)=(cos(\mu *\pi )*(\frac{1+x}{1-x}{)}^{\mu /2}\frac{)F(v+1,-v;1-\mu ;1/2-2/x)}{\mathrm{\Gamma }(1-\mu }$

与其他特殊函数的关系

$P_v^{\mu }(x)={(-\frac{1+x}{-1+x})}^{1/2\mu }𝐻𝑒𝑢𝑛𝐶(0,-\mu ,2v+1,0,v+1/2+v^2,\frac{-1+x}{1+x}){\left({(1/2+1/2x)}^{v+1}\right)}^{-1}{\left(\mathrm{\Gamma }(1-\mu )\right)}^{-1}$