贝特曼多项式

贝特曼多项式图

贝特曼多项式(Bateman polynomials)是一个正交多项式，定义如下

$F_n\left(\frac{d}{dx}\right){\cosh }^{-1}(x)={\cosh }^{-1}(x)P_n(\tanh (x))={}_3{F}_2(-n,n+1,(x+1)/2;1,1;1)$

其中 F为超几何函数，P是勒让得多项式

前几个贝特曼多项式为

$F_0(x)=1$;

$F_1(x)=-x$;

$F_2(x)=\frac{1}{4}+\frac{3}{4}{x}^2$;

$F_3(x)=-\frac{7}{12}x-\frac{5}{12}{x}^3$;

$F_4(x)=\frac{9}{64}+\frac{65}{96}{x}^2+\frac{35}{192}{x}^4$;

$F_5(x)=\frac{407}{960}x-\frac{49}{96}{x}^3-\frac{21}{320}{x}^5$;

参考文献

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