应变能

应变能（Template:Lang-en），或称变形能，是指物体在发生形变时贮存于其中的能量。当外力撤去后，应变能会逐渐释放。对于弹性材料，应变能可以完全恢复，物体将回到初始状态。而对塑性材料而言，应变能无法完全恢复。

应变能通常记作U， 可表示为

$U=\underset{v}{\int }{U}_{0}dV,$

其中 $U_0$为应变能密度（单位体积下的应变能）。对一维线弹性材料，$U_0$ 为

$U_0=\frac{1}{2}\sigma ϵ=\frac{1}{2}E{ϵ}^2=\frac{1}{2}\frac{{\sigma }^2}{E},$

其中 $\sigma$为应力、$ϵ$为应变，E则为杨氏模量。而对于三维问题，$U_0$为

$U_0=\frac{1}{2}({\sigma }_x{ϵ}_x+{\sigma }_y{ϵ}_y+{\sigma }_z{ϵ}_z+{\tau }_{xy}{\gamma }_{xy}+{\tau }_{xz}{\gamma }_{xz}+{\tau }_{yz}{\gamma }_{yz}),$

其中 $\sigma$、$ϵ$分别为正应力和正应变，$\tau$、$\gamma$分别为切应力和切应变。

参考文献

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