Rüchardt實驗

Rüchardt實驗是测定理想气体绝热指数（即理想气体恒压热容与恒容热容之比）的一个著名实验。 该实验最早由Eduard Rüchardt (March 29, 1888 – March 7, 1962)引入，通过测定绝热气缸上活塞的微振动周期，从而得出绝热指数的数值。

原理

Rüchardt實驗装置示意图

如图所示，压强为P的理想气体置于绝热容器中，该容器上方连有一截面积为A的竖直绝热管，管内有一质量为m的活塞，活塞上方连通大气。活塞与管壁的摩擦可忽略。被封闭气体的总体积为V；整个装置处于重力场g中。

现在考虑活塞在平衡位置附近做小幅振动的情形。假设活塞偏离平衡位置的位移为x，则此时，作用于活塞的外力F为：

$F=A\mathrm{d}P$

其中dP是此时气体压强与活塞处平衡位置时的压强P之差。根据牛顿第二定律，此时活塞的加速度a为：

$a=\frac{{\mathrm{d}}^{2}x}{\mathrm{d}{t}^2}=\frac{A}{m}\mathrm{d}P$

由于活塞在平衡位置附近做小幅振动时，容器内的气体经历准静态绝热过程。由泊松方程可知：

$V^{\gamma }\mathrm{d}P+\gamma P{V}^{\gamma -1}\mathrm{d}V=0$

$\mathrm{d}P=-\frac{\gamma P}{V}\mathrm{d}V$

其中dV是容器内气体体积的变化量，显然有：

$\mathrm{d}V=Ax$

联立以上五式，可得活塞运动的微分方程：

$\frac{{\mathrm{d}}^{2}x}{\mathrm{d}{t}^2}+\frac{\gamma P{A}^2}{mV}x=0$

这是一个二阶线性微分方程。通过求解可知活塞的振动周期T为：

$T=\frac{2\pi }{\omega }=2\pi \sqrt{\frac{mV}{\gamma P{A}^2}}$

因而通过测定活塞的振动周期T即可得到绝热指数γ的值：

$\gamma =\frac{4{\pi }^{2}mV}{A^{2}P{T}^2}$

延伸阅读

• A new microcomputer-based laboratory version of the Ruchardt experiment for measuring the ratio C p /C v in airTemplate:Wayback