造父变星型振子

造父变星型振子，1955年天文学家W.S。Krogdahl在天体物理学学报上发表《天体的搏动是一种极限环现象》。

Krogdahl用下列非线性常微分方程组模拟造父变星的半径随时间的变化：

$y^{\prime }=b*(1-x(t{)}^2)*y+a*(1-1.5*a)*y(t{)}^2-x(t)+2*a*x(t)-(7/6)*a^2*x(t{)}^3$

$x^{\prime }=y(t)$

造父变星的半径变化用下式表达：

$r(t)=r_0*(c+x(t){)}^{1/3}$

此微分方程组无解析解，但可以用龙格－库塔法定性求得数值图解。

设参数params := a = .1*(1/3), b = .5，c=10；

初始条件：init:= x(0) = 1.1, y(0) = 0

造父变星半径随时间之变化图

造父变星极限环

造父变星型振子相图