阿贝尔不等式

阿贝尔不等式（Abel's inequality），由尼尔斯·阿贝尔（Template:Lang-no）提出，给出了两个向量内积绝对值的上界。

设{a₁, a₂,...}为单调递减或单调递增的实数集并设{b₁, b₂,...}为实数集或复数集。

| \sum_{k = 1}^{n} a_{k} b_{k} | \leq \max_{k = 1, \dots, n} | B_{k} | (| a_{n} | + a_{n} - a_{1}),

B_{k} = b_{1} + \dots + b_{k} .

如果{a_n}单调递减：

| \sum_{k = 1}^{n} a_{k} b_{k} | \leq \max_{k = 1, \dots, n} | B_{k} | (| a_{n} | - a_{n} + a_{1}),

阿贝尔不等式可从阿贝尔变换轻易得出：

\sum_{k = 1}^{n} a_{k} b_{k} = a_{n} B_{n} - \sum_{k = 1}^{n - 1} B_{k} (a_{k + 1} - a_{k}) .

参考资料