张角定理

张角定理，是平面幾何學的一個定理，指任意三角形ABC中，D是边BC（包括端点）上的点，连接AD，则

$\frac{\sin \mathrm{\angle }BAD}{\overline{AC}}+\frac{\sin \mathrm{\angle }CAD}{\overline{AB}}=\frac{\sin \mathrm{\angle }BAC}{\overline{AD}}$

其逆定理亦成立。

证明

由兩個小三角形面积和等於大三角形面積，得到如下等式：

$\frac{1}{2}(\overline{AB})(\overline{AD})\sin \mathrm{\angle }BAD+\frac{1}{2}(\overline{AC})(\overline{AD})\sin \mathrm{\angle }CAD=\frac{1}{2}(\overline{AB})(\overline{AC})\sin \mathrm{\angle }BAC$

各項均除以$\frac{1}{2}(\overline{AB})(\overline{AC})(\overline{AD})$，則得到：

$\frac{\sin \mathrm{\angle }BAD}{\overline{AC}}+\frac{\sin \mathrm{\angle }CAD}{\overline{AB}}=\frac{\sin \mathrm{\angle }BAC}{\overline{AD}}$

證毕。