能量 (信号处理)

在信号处理中，时域连续信号x(t)的能量$E_s$被定义为：

$E_s=⟨x(t),x(t)⟩=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}|x(t){|}^{2}dt$

严格来说，在这里的“能量”和在物理以及其它学科中传统意义上的能量并不相同。这两个概念是类似的，并可以互相转化：

$E=\frac{E_s}{Z}=\frac{1}{Z}\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}|x(t){|}^{2}dt$

这里Z代表由适当单位表示的，由信号驱动的负载的大小。

光谱能量密度

相似的，信号x(t)的光谱能量密度是

$E_s(f)=|X(f){|}^2$

这里X(f) 是经过傅氏变换的x(t)。

帕塞瓦尔定理

作为帕塞瓦尔定理的延续，可以证明信号能量总是等于信号光谱能量密度中所有频率分量的和。

参见

• 信号处理
• 帕塞瓦尔定理
• Inner product