剩餘有限群

在數學的群論中，一個群G稱為剩餘有限群，如果對G中每個非單位元g，都有一個群同態h從G到一個有限群，使得

$h(g)\ne 1$

剩餘有限群有數個等價定義：

• 對群中每個非單位元，有一個有限指數的正規子群不包括該元素。
• 群中所有有限指數的子群的交是平凡的。
• 群中所有有限指數的正規子群的交是平凡的。
• 這個群可以嵌入到一族有限群的直積中。

例子

剩餘有限群的例子有：有限群、自由群、有限生成冪零群、 polycyclic-by-finite群，有限生成線性群、3-流形的基本群。

剩餘有限群的子群是剩餘有限，剩餘有限群的直積是剩餘有限。任何剩餘有限群的逆極限也是剩餘有限。特別地，所有投射有限群都是剩餘有限群。

投射有限拓撲

用下列方式能使任何群G成為一個拓撲群：取G中全部有限指數的正規子群，為G的單位元e的開鄰域。如此得出的拓撲稱為G的投射有限拓撲（profinite topology）。一個群G是剩餘有限群，當且僅當G的投射有限拓撲是豪斯多夫的。

外部連結

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