动量中心系

Template:NoteTA 在物理学中，动量中心系（Center-of-momentum frame）是人为选取的这样一个参考系，在此参考系中，系统的总动量为零。动量中心系又叫做零动量系（zero-momentum frame）。

根據質心的定義可以證明质心参考系是动量中心系-{}-的特例，即原点固定在体系质心的动量中心系。

定义

牛顿力学

一个质点组组成的系统，在惯性参考系K中，各质点组成的动量为${𝐩}_1$，${𝐩}_2$，…，系统总动量为

$𝐏=\sum _i{𝐩}_i$

另一参考系K'以速度$𝐕$相对于K系作匀速直线运动，根据伽利略变换，体系在K'系中的总动量为

${𝐏}^{\mathit{\prime }}=\sum _i{𝐩}_i^{\prime }=\sum _i{m}_i{𝐯}_i^{\prime }=\sum _i{m}_i({𝐯}_i-𝐕)=\sum _i{m}_i{𝐯}_i-m𝐕$

其中，$m=\sum _i{m}_i$，为系统的总质量。取

$𝐕={𝐯}_C=\frac{1}{m}\sum _i{m}_i{𝐯}_i=\frac{𝐏}{m}$

则使${𝐏}^{\mathit{\prime }}=0$，K'系即为动量中心系，相对于K系的速度为${𝐯}_C$，由上式给出。

相对论力学

可以證明在相對論力學中，必定存在一個慣性參考系使得在其所觀測到的總動量為零。

性质

动量中心系-{}-中，系统总线动量为零。

在牛顿力学中，系统总能量在动量中心系-{}-中的观测值，为系统在不同惯性系下被观测到所具有能量的“最小值”。

在狭义相对论中，系统在动量中心系-{}-中的能量为系统的静止能量，进而可给出系统的静止质量

$m=\frac{E}{c^2}$

其中，$c$ 为光速。

质心运动定理

对于质心，有

$𝐏=m{𝐯}_c$

再由牛顿第二定律，有

${𝐅}_{ex}=\frac{d𝐏}{dt}=m\frac{d{𝐯}_c}{dt}=m{𝐚}_c$

其中，${𝐅}_{ex}$ 为质点系合外力，${𝐚}_c$ 为质心加速度。上式即为质心运动定理（theorem of motion of center-of-mass），或简称为质心定理。即可以将质点组质心的运动看做一个质点的运动，该质点质量等于整个质点系的质量，而此质点所受的力是质点系的合外力。当合外力为零时，质心系-{}-为惯性系，否则，质心系-{}-为非惯性系，在质心系-{}-中各质点都受到一个惯性力${𝐟}_{inertial}=-m{𝐚}_c$ 。

参见

• 惯性参考系
• 柯尼希定理