元因數

Template:Expand 在數學上，元因數（Template:Lang）是指一種特殊的因數。若一整數a是另一整數b的因數，且a和$\frac{b}{a}$互質，則整數a為整數b的元因數。

以60為例，5和$\frac{60}{5}=12$互質，因此5是整數60的元因數，而6和$\frac{60}{6}=10$不互質，因此6不是整數60的元因數，1是所有數字的元因數。

一整數b的因數a為其元因數的充份必要條件是a的每一個質因數，其乘幂次數都和該質因數在b出現的次數一様。若整數b為无平方数因数的数，其所有因數均為元因數。

一個整數元因數的和表示為σ*(n)。元因數k次方的和表示為σ*_k(n):

${\sigma }_k^{*}(n)=\sum _{d\mid n,gcd(d,n/d)=1}{d}^k.$

若一個整數真元因數（小於整數的元因數）的和為整數本身，此整數稱為元完全數。

外部連結

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• OEIS sequences: Template:OEIS2C is σ₀(n). Template:OEIS2C is σ₁(n). Template:OEIS2C up to Template:OEIS2C are σ₂(n) to σ₈(n).

Template:OEIS2C is σ^(o)*₀(n). Template:OEIS2C is σ^(o)*₁(n).