德布鲁因-纽曼常数

德布鲁因-纽曼常数（Template:Lang）是一個以特定函數H(λ, z)的零點特性有關的數學常數，用Λ來表示。函數表示式中的λ為實數的參數，而z為複數變數。H有實數根若且唯若λ ≥ Λ。此常數和有關黎曼ζ函數零點的黎曼猜想密切相關，簡單來說，黎曼猜想就是Λ ≤ 0的猜想。

年份	Λ的下界
1988	−50
1991	−5
1990	−0.385
1994	−4.379Template:E
1993	−5.895Template:E
2000	−2.7Template:E
2011	−1.1Template:E

由於$H(\lambda ,z)$是$F(e^{\lambda x}\mathrm{\Phi })$的傅里叶变换，有以下Template:Link-en：

$\xi (\frac{1}{2}+iz)=A\sqrt{\pi }(\lambda {)}^{-1}\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{e}^{\frac{-1}{4\lambda }(x-z{)}^2}H(\lambda ,x)dx$

上式只在λ為正或0時有效，在極限中λ趨近於0，而$H(0,x)=\xi (\frac{1}{2}+ix)$。若λ為負值時H定義如下：

$H(z,\lambda )=B\sqrt{\pi }(\lambda {)}^{-1}\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{e}^{\frac{-1}{4\lambda }(x-z{)}^2}\xi (\frac{1}{2}+ix)dx$

其中A和B都是常數。

參考資料

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外部連結

• Template:MathWorld